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Einfache Lineare Regression - Übungen

Anna Winkler, Andreas Neubauer, Rose Walter
Zuletzt aktualisiert am 13. Nov.. 2025 Statistik I Übungen
Inhalte Lösungen

Vorbereitung

Laden Sie zunächst den Datensatz fb25 von der pandar-Website und führen Sie die Ergänzungen vor, die in zurückliegenden Tutorials vorgenommen wurden.

#### Was bisher geschah: ----

# Daten laden
load(url('https://pandar.netlify.app/daten/fb25.rda'))  

# Nominalskalierte Variablen in Faktoren verwandeln
fb25$hand_factor <- factor(fb25$hand,
                             levels = 1:2,
                             labels = c("links", "rechts"))
fb25$fach <- factor(fb25$fach,
                    levels = 1:5,
                    labels = c('Allgemeine', 'Biologische', 'Entwicklung', 'Klinische', 'Diag./Meth.'))
fb25$ziel <- factor(fb25$ziel,
                        levels = 1:4,
                        labels = c("Wirtschaft", "Therapie", "Forschung", "Andere"))
fb25$wohnen <- factor(fb25$wohnen, 
                      levels = 1:4, 
                      labels = c("WG", "bei Eltern", "alleine", "sonstiges"))
fb25$fach_klin <- factor(as.numeric(fb25$fach == "Klinische"),
                         levels = 0:1,
                         labels = c("nicht klinisch", "klinisch"))
fb25$ort <- factor(fb25$ort, levels=c(1,2), labels=c("FFM", "anderer"))
fb25$job <- factor(fb25$job, levels=c(1,2), labels=c("nein", "ja"))
fb25$unipartys <- factor(fb25$uni3,
                             levels = 0:1,
                             labels = c("nein", "ja"))

# Rekodierung invertierter Items
fb25$mdbf4_r <- -1 * (fb25$mdbf4 - 4 - 1)
fb25$mdbf11_r <- -1 * (fb25$mdbf11 - 4 - 1)
fb25$mdbf3_r <-  -1 * (fb25$mdbf3 - 4 - 1)
fb25$mdbf9_r <-  -1 * (fb25$mdbf9 - 4 - 1)
fb25$mdbf5_r <- -1 * (fb25$mdbf5 - 4 - 1)
fb25$mdbf7_r <- -1 * (fb25$mdbf7 - 4 - 1)

# Berechnung von Skalenwerten
fb25$wm_pre  <- fb25[, c('mdbf1', 'mdbf5_r', 
                        'mdbf7_r', 'mdbf10')] |> rowMeans()
fb25$gs_pre  <- fb25[, c('mdbf1', 'mdbf4_r', 
                        'mdbf8', 'mdbf11_r')] |> rowMeans()
fb25$ru_pre <-  fb25[, c("mdbf3_r", "mdbf6", 
                         "mdbf9_r", "mdbf12")] |> rowMeans()

# z-Standardisierung
fb25$ru_pre_zstd <- scale(fb25$ru_pre, center = TRUE, scale = TRUE)

Prüfen Sie zur Sicherheit, ob alles funktioniert hat:

dim(fb25)

## [1] 211  56

str(fb25)

## 'data.frame':	211 obs. of  56 variables:
##  $ mdbf1      : num  3 3 3 4 4 3 3 3 2 3 ...
##  $ mdbf2      : num  3 2 3 1 3 3 3 2 3 2 ...
##  $ mdbf3      : num  1 2 2 3 1 1 1 1 3 3 ...
##  $ mdbf4      : num  1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 ...
##  $ mdbf5      : num  1 2 2 2 1 1 1 3 2 3 ...
##  $ mdbf6      : num  3 2 3 1 3 2 1 3 4 2 ...
##  $ mdbf7      : num  1 3 2 3 2 2 2 4 2 3 ...
##  $ mdbf8      : num  3 3 3 4 4 3 3 3 3 3 ...
##  $ mdbf9      : num  1 3 2 2 1 4 2 1 3 4 ...
##  $ mdbf10     : num  3 3 2 1 3 3 2 2 3 3 ...
##  $ mdbf11     : num  1 2 2 1 1 1 2 1 3 2 ...
##  $ mdbf12     : num  3 2 2 3 3 2 2 3 2 1 ...
##  $ time_pre   : num  43 55 79 53 28 35 44 29 30 52 ...
##  $ lz         : num  5 3 5 6 5.8 5.2 4.6 4.8 6.8 2.6 ...
##  $ extra      : num  3.5 4 2.5 4 4.5 3 2.5 2.5 3.5 2 ...
##  $ vertr      : num  4 3 4 3 2 4.5 2.5 4 3 2.5 ...
##  $ gewis      : num  2.5 4.5 3.5 4.5 3 3.5 2.5 2 4 5 ...
##  $ neuro      : num  2 2 3 4 4 5 4.5 1 4.5 5 ...
##  $ offen      : num  2.5 4.5 4.5 5 4.5 4.5 3.5 4 5 4.5 ...
##  $ prok       : num  2.6 2.5 2.8 3 2.5 2.9 3 3.4 3.2 2.7 ...
##  $ trust      : num  3.33 3.83 3.83 3.67 3.67 ...
##  $ uni1       : num  0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 ...
##  $ uni2       : num  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ uni3       : num  1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 ...
##  $ uni4       : num  0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 ...
##  $ sicher     : int  3 4 4 4 4 3 NA 3 4 3 ...
##  $ angst      : int  2 2 3 4 3 3 2 2 2 4 ...
##  $ fach       : Factor w/ 5 levels "Allgemeine","Biologische",..: 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 ...
##  $ ziel       : Factor w/ 4 levels "Wirtschaft","Therapie",..: 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 ...
##  $ wissen     : int  NA 3 5 NA NA NA 4 NA 3 5 ...
##  $ therap     : int  NA 5 5 NA NA NA 5 NA 5 4 ...
##  $ lerntyp    : int  3 3 3 3 1 3 1 3 2 1 ...
##  $ hand       : int  2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 ...
##  $ job        : Factor w/ 2 levels "nein","ja": 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 ...
##  $ ort        : Factor w/ 2 levels "FFM","anderer": 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 ...
##  $ ort12      : int  2 3 1 3 2 2 2 1 1 1 ...
##  $ wohnen     : Factor w/ 4 levels "WG","bei Eltern",..: 3 2 3 1 4 3 1 2 4 1 ...
##  $ attent_pre : num  4 5 4 5 5 5 5 5 5 4 ...
##  $ gs_post    : num  3 NA 2.75 3.25 3 3.25 NA 3 2.75 2.25 ...
##  $ wm_post    : num  3.25 NA 2.75 3.25 2.75 3.25 NA 2.25 1.75 2.25 ...
##  $ ru_post    : num  2.25 NA 2.25 2.75 2.25 2.5 NA 2 2 2.75 ...
##  $ time_post  : num  18 NA 71 17 21 51 NA 31 27 34 ...
##  $ attent_post: num  5 NA 5 5 5 5 NA 5 5 5 ...
##  $ hand_factor: Factor w/ 2 levels "links","rechts": 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 ...
##  $ fach_klin  : Factor w/ 2 levels "nicht klinisch",..: 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ...
##  $ unipartys  : Factor w/ 2 levels "nein","ja": 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 ...
##  $ mdbf4_r    : num  4 3 3 4 4 4 4 4 4 3 ...
##  $ mdbf11_r   : num  4 3 3 4 4 4 3 4 2 3 ...
##  $ mdbf3_r    : num  4 3 3 2 4 4 4 4 2 2 ...
##  $ mdbf9_r    : num  4 2 3 3 4 1 3 4 2 1 ...
##  $ mdbf5_r    : num  4 3 3 3 4 4 4 2 3 2 ...
##  $ mdbf7_r    : num  4 2 3 2 3 3 3 1 3 2 ...
##  $ wm_pre     : num  3.5 2.75 2.75 2.5 3.5 3.25 3 2 2.75 2.5 ...
##  $ gs_pre     : num  3.5 3 3 4 4 3.5 3.25 3.5 2.75 3 ...
##  $ ru_pre     : num  3.5 2.25 2.75 2.25 3.5 2.25 2.5 3.5 2.5 1.5 ...
##  $ ru_pre_zstd: num [1:211, 1] 0.976 -0.893 -0.145 -0.893 0.976 ...
##   ..- attr(*, "scaled:center")= num 2.85
##   ..- attr(*, "scaled:scale")= num 0.669

Der Datensatz besteht aus 211 Zeilen (Beobachtungen) und 56 Spalten (Variablen). Falls Sie bereits eigene Variablen erstellt haben, kann die Spaltenzahl natürlich abweichen.

Aufgabe 1

Welche der fünf Persönlichkeitsdimensionen Extraversion (extra), Verträglichkeit (vertr), Gewissenhaftigkeit (gewis), Neurotizsimus (neuro) und Offenheit für neue Erfahrungen (offen) zeigt den höchsten linearen Zusammenhang mit der Lebenszufriedenheit (lz)?

  • Erstellen Sie für jeden Zusammenhang je ein Streudiagramm.
  • Schätzen Sie für jeden Zusammenhang je ein Modell.
  • Interpretieren Sie den standardisierten Koeffizienten des linearen Zusammenhangs zwischen Extraversion und Lebenszufriedenheit. Wie verändert sich lz, wenn sich extra um eine Standardabweichung erhöht?

Aufgabe 2

Betrachten Sie nun den Zusammenhang von Neurotizismus (neuro) und Lebenszufriedenheit (lz) etwas genauer:

  • Erstellen Sie ein Streu-Punkt-Diagramm mit Regressionsgerade für den linearen Zusammenhang zwischen Neurotizismus und Lebenszufriedenheit.
  • Wie viel Prozent der Varianz werden durch das Modell erklärt?
  • Ein paar Studierende wurden nachträglich zum Studiengang Psychologie zugelassen und befinden sich daher nicht im Datensatz. Die neuen Studierenden wurden nachträglich befragt und weisen auf der Skala Neurotizismus folgende Werte auf: 1.25; 2.75; 3.5; 4.25; 3.75; 2.15. Machen Sie eine Vorhersage für die Lebenszufriedenheit für die neuen Studierenden.
Anna Winkler
Anna Winkler
Autorin
Andreas Neubauer
Autor
Rose Walter
Rose Walter
Autorin