Wiederholung von Grundlagen in R

Wiederholung von Grundlagen in R

Für die Inhalte, die wir in diesem Semester behandeln setzen wir - naheliegenderweise - da an, wo wir im letzten Semester aufgehört haben. Von besonderer Bedeutung, um direkt ins Semester starten zu können, ist es vor allem die R Grundlagen parat zu haben. Zum Einen gucken wir uns die wichtigsten Bestandteile hier an, zum Anderen können Sie aber auch Otter nutzen, um noch einmal aus einem anderen Blickwinkel die R Basics aufzuarbeiten. Neben diesen Grundlagen, betrachten wir hier auch ausgewählte Datenanalysen aus dem letzten Semester und gucken genauer, wie man mit Hilfe von R-Markdown in einer Datei R-Code und Fließtext kombiniert.

Wenn Sie sich nur bestimmte Abschnitte angucken wollen, um Ihre Unsicherheiten zu beseitigen, bevor wir in der kommenden Woche mit neuen Inhalten in R loslegen, können Sie die folgende Übersicht nutzen, um direkt zu den einzelnen Abschnitten zu springen:

Installation und Updates

Wir beginnen dieses Tutorial noch einmal mit der Installation von R und RStudio - das ist nicht nur nützlich, wenn Sie R in den Wochen seit dem ersten Semester deinstalliert haben sollten, sondern auch, um Ihre Version von R zu aktualisieren. Zur Erinnerung: R ist die eigentliche Software, mit der wir die Berechnungen durchführen; RStudio ist das Frontend, was uns mit seinen diversen nützlichen Features die Bedienung dieser Software etwas vereinfachen soll. Daher ist es für die Dinge, die in diesem Semester passieren sollen, notwendig, dass beides installiert ist.

Downloadlinks:

R für das Windows-Betriebssystem: Download von CRAN

R für das Mac-Betriebssystem: Download von CRAN

RStudio: Download von der posit Seite

Es ist sehr sinnvoll R aktuell zu halten, weil Pakete nur für die derzeitige R-Version weiterentwickelt werden und es so passieren kann, dass Ihre R-Version von bestimmten Pakete nicht mehr unterstützt wird. Die Aktuelle Version von R ist 4.5.3. Welche Version Sie zur Zeit nutzen, können Sie so herausfinden:

R.Version()$version.string

## [1] "R version 4.5.3 (2026-03-11)"

Wie Sie sehen, ist die Version relativ neu. Wenn Sie eine andere Version nutzen, ist nun der perfekte Zeitpunkt für ein Update! Der typische Weg R auf Windows oder Mac zu aktualisieren ist es, die aktuelle Fassung herunterzuladen und ganz normal neu zu installieren. Die vorangegangene Version können Sie anschließend deinstallieren. Es ist möglich mehrere Versionen von R gleichzeitig installiert zu haben, um im Fall von größeren Updates Ergebnisse aus älteren Analyseskripten reproduzieren zu können.

Wenn die Versionsnummer sich nur in der dritten Zahl unterscheidet, werden die Pakete, die Sie aktuell installiert haben übernommen. Wenn die Version sich in einer der ersten beiden Zahlen unterscheidet, ist es meist sinnvoll, Pakete erneut zu installieren.

Neben R selbst, sollten Sie auch Ihre Pakete auf dem aktuellen Stand halten. Es ist sinnvoll alle zwei oder drei Wochen folgenden Befehl durchzuführen:

update.packages(ask = FALSE)

Damit werden alle Pakete aktualisiert, für die es neuere Versionen gibt. Wenn Sie das Argument ask = FALSE weglassen, werden Sie bei jedem Paket einzeln gefragt, ob Sie es updaten möchten. Sollte Ihre letzte Aktualisierung ein wenig her sein, könnte dieser Prozess einen Moment dauern.

Sollten Sie auch in einer Notfallsituation unterwegs in der Lage sein wollen, schnell und unkompliziert statistische Datenanalyse in R durchzuführen, können Sie webRoid bzw. webRios auf Ihrem Smartphone installieren! Für den - eventuell etwas realistischeren Fall - dass Sie sich gegen die Anschaffung eines traditionellen Laptops entschieden haben, funktionieren die beiden Apps auch auf Tablets und Sie können damit die Inhalte dieses Semesters problemlos umsetzen.

Allgemeine Arbeitshinweise

Wir können Ihnen im Studium nur so viel beibringen, wie es unsere und Ihre Zeit zulässt. Diese Zeit schwankt von Person zu Person, wir können aber in jedem Fall mit Sicherheit behaupten, dass es nicht genug ist, um für jedes Problem, dem Sie im Laufe ihrer akademischen Karriere begegnen könnten, eine spezifische Lösung zu besprechen. Stattdessen versuchen wir (und Sie hoffentlich auch) Sie darauf vorzubereiten, diese Probleme selbst lösen zu können. Daher ist unser Ziel nicht nur, Ihnen alle für diesen Kurs relevanten Kompetenzen beizubringen, sondern Sie darüber hinaus zu kompetenten Problemlöser:innen in Statistik - unter Verwendung von R - zu machen. Nachfolgend wollen wir Ihnen daher einige Tipps & Ressourcen an die Hand geben, die wir Ihnen beim Erlernen, Vertiefen und Problemlösen empfehlen können.

KI-Tools

Natürlich verschiebt sich der Umgang mit Programmiersprachen und die Herangehensweise an Datenaufbereitung und Auswertung im Moment. Letztlich können Sie ganze Auswertungsskripte mit ChatGPT, Claude oder ähnlichen Tools quasi automatisch generieren lassen. In vielen Fällen wird dabei Code generiert, der sehr gut funktioniert und kohärente Ergebnisse produziert. Allerdings sollten Sie dabei beachten, dass die Übung im manuellen Coding zwei wesentliche Zwecke verfolgt:

Sie lernen die Syntax und den Aufbau von R kennen, sodass Sie auch automatisch generierten Code darauf prüfen können, ob er (nur) das tut, was Sie wollten, und wo es dabei zu Fehlern gekommen sein könnte, und Sie lernen, in einer strukturierten und formalen Weise über Probleme der Datenanalyse und Aufbereitung nachzudenken.

Letztlich ist die Idee des Lernens einer Programmiersprache die gleiche wie die beim Lernen einer Fremdsprache. Auch wenn andere Personen oder eine KI fehlerfreier und zielgerichteter schreiben können, werden Sie die erzeugten Texte niemals lesen können, wenn Sie nicht zumindest das Grundvokabular und die Kernregeln der Grammatik beherrschen. Durch Übung wird es Ihnen dann mit der Zeit möglich, eigene Ideen und Vorhaben in dieser Sprache zum Ausdruck zu bringen.

Neben Web-Interfaces, die Sie für das Erzeugen und Checken von Code nutzen können, können Sie auch in RStudio direkt KI nutzen, um Code zu ergänzen oder komplett generieren zu lassen. Wie in allen Dingen moderner KI-Implementierung kostet hier mehr Komfort und besserer Output mehr Geld. So hat Posit vor Kurzem einen eigenen KI-Assistenten für RStudio veröffentlicht, welcher in der billigsten Variante $20 pro Monat kostet. Derzeit erlaubt die RStudio-Oberfläche auch die Nutzung des GitHub Copilot, für den Sie kostenlos eine Academic License erhalten können, wenn Sie einen GitHub-Account haben.

Offene Ressourcen

Für R gibt es eine Vielzahl von online Ressourcen, die Sie beim Lernen nutzen können und sollten. Zum Einen gibt es online sehr viele kostenlose Informationsangebote (z.B. die Introduction to R vom R Core Team, das R-Cookbook, das Buch R for Data Science, oder hier eine Einführung in R für Psychologie-Studierende, sowie teilweise kostenlosen Übungsplattformen (z.B. Datacamp, Codecademy usw.). Von der Goethe Uni direkt produziert wurde hierfür z.B. auch Otter, welches - anders als diese Seite - eine interaktive Oberfläche bietet (Sie den R-Code direkt auf der Seite ausführen können), aber nicht direkt auf die Inhalte des Psychologiestudiums angepasst ist.

Dazu kommen die sehr aktiven Foren bzw. Communities, wie vor allem Stack Overflow für R-Programmierung und Cross Validated für allgemeine Statistikfragen. Lernen Sie, diese Ressourcen für sich zu nutzen!

Hilfe zur Selbsthilfe

Bei der Arbeit mit R sind Fehlermeldungen auch für langjährige Anwender:innen Alltag. Sie sollten also eine Frustrationstoleranz aufbauen und nicht erwarten, eine Aufgabe im ersten Anlauf perfekt und ohne Fehlermeldungen lösen zu können. Vielmehr sollten Sie lernen, Fehlermeldungen zu verstehen und daraus zu lernen. Versuchen Sie nachzuvollziehen, auf welches Element in Ihrem Code sich eine Fehlermeldung bezieht und was der Inhalt besagt.

Lernen Sie außerdem, mit der R-internen Hilfefunktion zu arbeiten. Jede Funktion in R hat eine Hilfeseite, auf der die Anwendung dieser Funktion erklärt wird. Die Struktur ist immer ähnlich und wir hatten sie hier im Detail beschrieben. Oft gibt es darüber hinaus online noch ausführlichere Informationen zur Anwendung. Beispielsweise gibt es hier eine ausführliche Anleitung zum Psych-Package, oder auch so genannte Cheatsheets, die eine Übersicht der wichtigsten Befehle zu bestimmten Themen erhalten (hier beispielsweise für Basics in R). Lernen Sie, sich selbstständig Informationen zu beschaffen, denn auch nach langjähriger Erfahrung mit R wird das immer wieder notwendig sein. Häufig bedeutet die Arbeit an einer komplexen, neuen Fragestellung, dass Sie eine Vielzahl verschiedener Ressourcen zu Rate ziehen müssen. Wir können Ihnen in der Veranstaltung nicht alle vorhandenen Möglichkeiten vermitteln (weil das R-Universum so umfangreich ist), aber wir können Ihnen hoffentlich das Handwerkszeug geben, sich selbst zu helfen!

Ausprobieren

Scheuen Sie sich nicht, viel auszuprobieren. Oft gibt es viele Wege zum Ziel, und durch das Ausprobieren mehrerer Möglichkeiten lernen Sie umso mehr Vorgehensweisen kennen. Suchen Sie gerne nach alternativen Wegen, probieren Sie andere Funktionen aus, laden Packages herunter und probieren Sie, damit zu arbeiten! Haben Sie keine Angst, etwas falsch zu machen. Durch Dokumentation können Sie jederzeit, wenn etwas schief gegangen ist, zum vorherigen Schritt zurückkehren, und es nochmal probieren (auch das ist Alltag für alle Anwender:innen!). Behalten Sie immer ein Kopie der Rohdaten, die Sie nicht verändert haben, so können Sie beim Ausprobieren nichts kaputt machen!

Dokumentation

Dokumentieren Sie alle Schritte sorgfältig. Schreiben Sie dazu so viele Kommentare wie Sie für nötig halten (meistens mehr). In R werden Kommentare durch (beliebig viele) # begonnen und enden bei einem Zeilenumbruch. Mit Kommentaren kann Syntax auch in verschiedene Abschnitte gegliedert werden. Empfehlenswert ist es, solche Abschnittüberschriften mit #### zu beginnen und mit ---- zu beenden. RStudio erkennt solche Kommentare automatisch als Überschriften und stellt über den Button eine darauf basierende Gliederung zur Verfügung. Zunächst ist die Dokumentation ein zeitaufwendiger Schritt mehr, aber Future-You wird es Ihnen danken.

R-Markdown

Ein R-Markdown ist ein Dokument, welches im R-Editor erstellt wird, und sowohl Textbestandteile als auch R-Code enthalten kann. Das Dokument wird in R erstellt und bearbeitet, und kann danach z.B. als Word-, PDF- oder HTML-Datei ausgegeben werden. Im Skript verknüpft es R-Code mit dem extrem verbreiteten Markdown, welches genutzt wird, um mit minimalem Aufwand Text zu formatieren - so besteht es aus freien Textbereichen und aus sogenannten R-Chunks (Absätzen mit R-Code). In Textabsätzen können bestimmte Befehle genutzt werden, um die Formatierung des Textes (Überschriften, Fettdruck, etc.) anzupassen. Markdowns sind beispielsweise nützlich, um Berichte über Datenauswertungen zu schreiben, in denen Analysen und deren Beschreibung sowie Interpretation in einem Dokument gebündelt werden. Ergebnisse können direkt in den Text übernommen werden, was viel Arbeit und Fehler sparen kann. Weil sich diese Form von Kombination aus Auswertung, Dokumentation und Erläuterung besonders gut eignet, um in Gruppen zu kollaborieren und wissenschaftliche Prozesse nachvollziehbar aufzubereiten (und z.B. anschließend auf eine Open Science Plattform zur Verfügung zu stellen), ist es empfehlenswert die Nutzung mal auszuprobieren. Das Format ist so flexibel und nützlich, dass wir dieses gesamte Website damit erstellt haben.

Eine detaillierte Aufbereitung aller Möglichkeiten haben wir hier für Sie zusammengestellt. Darüber hinaus finden Sie im R-Markdown Cookbook die komplette Dokumentation.

Um in RMarkdown zu arbeiten, können Sie in R-Studio direkt zu Beginn statt eines normalen Skripts ein R-Markdown anlegen. Dies finden Sie unter “File -> New File -> R Markdown…”

Wenn Sie ein R-Markdown anlegen, werden Sie um Autor:innen, einen Titel und ein Output-Format gebeten:

Wenn Sie Ihren Bericht anderen Personen zur Verfügung stellen wollen, können Sie ein Zielformat wählen, in dem die gerenderte Version erstellt werden soll. Typischerweise bieten sich hier PDFs und HTMLs an, weil diese meist ohne größere Formatierungsprobleme von jeder Person geöffnet werden können.

Das Skript, das nun entsteht ist eine Schablone mit Vorlagen für Freitext und Code-Abschnitte (sog. R-Chunks) und wichtigen Hinweisen für die Erstellung. Hier finden Sie viele Informationen, die Ihnen beim Bearbeiten Ihres Markdowns helfen. Diese Vorlage können Sie ganz einfach weiterbearbeiten, um Ihr eigenes Dokument zu erstellen.

Indem Sie auf Knit (engl. “Stricken”) klicken, wird das Dokument ins Zielformat gerendert. Ohne Änderungen an der Vorlage können Sie das Skript knitten, und sehen schon einmal, wie das finale Dokument aussehen wird. Wenn Sie Änderungen vornehmen, können Sie immer wieder überprüfen, wie sich das auf das erstellte Dokument auswirkt.

Um einen neuen Code-Abschnitt in das R-Markdown einzufügen können Sie entweder Strg+Alt+i (OS X: Cmd+Option+i) drücken, oder im Textfenster manuell Kopf- und Fußzeile eines Chunks eingeben. R-Chunks beginnen immer mit drei ticks und einem {r} und enden immer mit drei ticks. Alles was dazwischen passiert, wird als R-Code evaluiert. RStudio liefert praktischerweise an jedem R-Chunk oben rechts diese drei Buttons: Wie sich vermuten lässt, können Sie mit dem Zahnrad Optionen für diesen Chunk festlegen. Der zweite Button führt alles an R-Code aus, was über diesem Chunk in der Datei enthalten ist. Der letzte Button führt nur diesen Chunk aus. In R-Studio werden die Ergebnisse von R-Chunks im Fließtext des R-Markdowns und nicht (wie bei normalen R-Skripten) in der Konsole dargestellt. Wenn Sie Ihre R-Markdowns direkt im APA Format erstellen möchten, können Sie das Paket papaja nutzen - ein paar mehr Details erfahren Sie durch Ausklappen des folgenden Abschnitts.

APA-Format mit papaja

Mit papaja (Prepare Reproducible APA Journal Articles with R Markdown) werden RMarkdown-Dokumente automatisch in das APA-Format gebracht - neben der korrekten Zitierweise können damit Tabellen und Abbildungen im passenden Format erstellt werden. Leider ist das unterstützte Format derzeit APA 6 (die aktuelle Fassung der APA Richtlinien ist die 7).

Wenn Sie das papaja-Package installiert haben, können Sie bei der Erstellung eines Markdowns mit den gleichen Schritten wie oben, unter Template den “APA article” auswählen, wodurch automatisch alle Einstellungen passend vorgenommen werden:

Das Manual für die Anwendung finden Sie online.

R-Basics

In diesem Abschnitt gehen wir noch einmal die absoluten Grundlagen von R durch. Sollten Sie sich eigentlich recht sicher in den Inhalten aus dem 1. Semester fühlen, können Sie diesen Abschnitt bedenkenlos überspringen.

Einfache Operationen

Um direkt die guten Vorsätze umzusetzen, die ich mir selbst oben geschrieben habe, versehen wir den kommenden Abschnitt erst einmal mit einer strukturierenden Überschrift und einem Kommentar:

1 + 2   # Addition

## [1] 3

In der Gliederung sollte in RStudio jetzt die Überschrift “Wiederholung in R” auftauchen.

Neben einfachen Taschenrechner-Funktionen mit numerischen Ergebnissen kann R auch logische Abfragen und Vergleiche durchführen. Hier folgt ein Beispiel für das Prüfen auf Gleichheit:

3 == 4   # Logische Abfrage auf Gleichheit

## [1] FALSE

Die Ergebnisse dieser Abfragen sind boolesch - also immer entweder wahr (TRUE) oder falsch (FALSE).

Hier finden Sie weiterführende Informationen und eine Übersicht zu Rechenoperationen und logischen Abfragen.

Funktionen und Argumente

Die Umsetzung der Addition anhand normaler Zeichen ist recht simpel. Das ist jedoch eher eine Ausnahme, weshalb es in R vorprogrammierte Funktionen gibt. Für unsere bisherige Operation könnte man beispielsweise folgende Funktion nutzen:

sum(1, 2) # Addition durch Funktion

## [1] 3

Hier wird die Funktion sum genutzt, um eine Summe der Argumente (1 und 2) zu bilden. An diesem Beispiel lässt sich bereits die generelle Struktur von Funktionen in R erkennen:

funktion(argument1, argument2, argument3, ...)

Wenn Argumente verschiedene Funktionen haben, sollten sie auch benannt werden. Ein einfaches Beispiel ist das Runden von Zahlen. Hier gibt es zusätzlich zu der Zahl auch die Menge an Nachkommastellen, die angegeben werden soll. Funktionen in R haben die Grundstruktur funktionsname(argument1 = ..., argument2 = ..., argument3 = ...). Die Argumente, die eine Funktion erwartet, können mit args() abgefragt werden.

args(round)

## function (x, digits = 0, ...) 
## NULL

Testen Sie diese Möglichkeit mit anderen Funktionen, die Sie aus dem letzten Semester kennen! Wenn es einen Default-Wert für ein Argument gibt, wird er hier hinter dem = angezeigt. Bei round sagt uns der Ausdruck digits = 0, dass per default auf 0 Nachkommastellen gerundet wird.

round(1.2859)

## [1] 1

Wenn wir diesen Default-Wert überschreiben, können wir stattdessen bspw. auf 2 Stellen runden.

round(1.2859, digits = 2)

## [1] 1.29

Argumente können durch die korrekte Reihenfolge oder durch explizite Benennung angesprochen werden. Wenn wir beispielsweise in der round Funktion die Reihenfolge der Argumente vertauschen, aber den Namen des Argumentes verwenden, funktioniert die Ausführung trotzdem.

round(digits = 2, x = 1.2859)

## [1] 1.29

In den allgemeinen Arbeitshinweisen haben wir bereits die interne Hilfe in R angesprochen. Anstatt nach der Funktion im Tab Help zu suchen, können Sie mit ? oder help() die Hilfe aufrufen, um sich detaillierte Informationen zu dieser Funktion ausgeben zu lassen. Nutzen Sie diese Möglichkeit immer, wenn Ihnen die Anwendung einer Funktion nicht klar ist.

Objekte und das Environment

Objekte dienen dazu, Ergebnisse abzulegen und diese in einer anderen Funktion zu verwenden. Die Zuweisung eines Ergebnisses zu einem Objekt erfolgt über den sog. Zuweisungspfeil <-.

my_num <- sum(3, 4, 1, 2) # Objekt zuweisen

Anders als zuvor wird in diesem Fall in der Konsole kein Ergebnis ausgedruckt, sondern lediglich der Befehl gespiegelt. Das Ergebnis der Summen-Funktion ist im Objekt my_num abgelegt. Dieses Objekt sollte nun auch im Panel oben rechts - spezifischer im Tab Environment - aufgetaucht sein. Nun können wir den Inhalt des Objektes an eine Funktionen weiterreichen - z.B. um die Quadratqurzel der Zahl zu bestimmen: sqrt.

sqrt(my_num) # Objekt in Funktion einbinden

## [1] 3.162278

Der Inhalt des Objektes wird so als Argument in die Funktion sqrt übergeben. Das ist letztlich das Gleiche wie

sqrt(sum(3, 4, 1, 2)) # Verschachtelte Funktionen

## [1] 3.162278

wo das Ergebnis nicht explizit in einem Objekt gespeichert wird, sondern direkt als Argument an eine Funktion weitergegeben wird. Dabei werden geschachtelte Funktionen von innen nach außen evaluiert. Die Aneinanderkettung von Objektzuweisungen und Schachtelungen ist unbegrenzt, sodass sehr komplexe Systeme entstehen können. Weil das aber sehr schnell anstrengend werden kann - und man dabei leicht den Überblick verliert, was eigentlich wann ausgeführt wird - gibt es noch eine weitere Variante, Funktionen aneinander zu reihen: die Pipe.

Bei der Pipe |> wird ein links stehendes Objekt oder Ergebnis genommen und als erstes Argument der rechts stehenden Funktion eingesetzt. Für unser Wurzelbeispiel also:

sum(3, 4, 1, 2) |> sqrt() # Nutzung Pipe

## [1] 3.162278

Das hat den immensen Vorteil, dass wir dadurch unseren Code wieder in der, im westlichen Kulturkreis üblichen Variante wie Text von links nach rechts lesen können. Dabei ist das was als erstes passiert links, das Ergebnis wird nach rechts weitergereicht und irgendetwas passiert damit. Ergebnisse, die man später noch braucht, sollten aber immer in einem Objekt abgelegt werden.

Vektoren und Matrizen

Vektoren

Vektoren sind ein spezieller Typ für Objekte, die in R durch den Befehl c() erstellt werden können:

zahlen <- c(8, 3, 4) #Vektorerstellung

Wird eine Rechenoperation auf einen Vektor angewandt, so wird die Operation elementeweise vorgenommen. Hier sehen Sie, dass jedes einzelne Element des Vektors zahlen mit 3 multipliziert wird.

zahlen * 3 # Multiplikation der Elemente des Vektors

## [1] 24  9 12

Vektoren können unterschiedlicher Art sein:

Diese vier sind die häufigsten Arten von Vektoren, die Ihnen im Umgang mit psychologischen Daten begegnen werden. Allerdings sind sie weder alle Formen von Vektoren, noch wirklich unterschiedlich. Genau genommen ist das System etwas komplizierter, aber generell reichen für unsere Anwendung diese vier aus. Für einen vorhandenen Vektor kann die Klasse über die Funktion str() ermittelt werden.

str(zahlen)

##  num [1:3] 8 3 4

Über die Funktion as.character() können die Elemente eines Vektors in Zeichen umgewandelt werden. Neben der Angabe chr sehen Sie auch, dass die Zahlen nun in Anführungszeichen dargestellt werden.

zeichen <- as.character(zahlen)
str(zeichen)

##  chr [1:3] "8" "3" "4"

Wenn Sie nun beispielsweise eine mathematische Funktion auf diesen Vektor anwenden würden, erhalten Sie eine Fehlermeldung.

zeichen * 3

## Error in zeichen * 3: non-numeric argument to binary operator

Nutzen Sie die Möglichkeit, die Klasse eines Objektes zu erfragen deshalb auch, wenn Sie eine Fehlermeldung erhalten, um zu prüfen, ob ein Vektor die richtige Klasse hat. Wenn Sie ein spezifische Klasse erwarten, können Sie z.B. mit dem Cousin von as. arbeiten: is.:

is.numeric(zeichen)

## [1] FALSE

Matrizen

Matrizen sind eine der vier Formen, in der in R mehrere Vektoren in einem gemeinsamen Objekt abgelegt werden können:

Sie können mit dem matrix()-Befehl angelegt werden:

mat <- matrix(c(7, 3, 9, 1, 4, 6), ncol = 2) # Matrixerstellung

Schauen Sie sich die erstellte Matrix an, in dem sie mat ausführen. Prüfen sie mit dem Befehl str(), von welcher Art die erstellte Matrix ist.

mat

##      [,1] [,2]
## [1,]    7    1
## [2,]    3    4
## [3,]    9    6

str(mat)

##  num [1:3, 1:2] 7 3 9 1 4 6

Auf die Elemente innerhalb von Matrizen kann man über die sogenannte Indizierung zugreifen, indem man Zeile und Spalte nach der folgenden Form ansteuert: [Zeile, Spalte]. Das Element in der dritten Zeile und der ersten Spalte erreichen wir also über:

mat[3, 1]

## [1] 9

Die Dimensionen einer Matrix lassen sich bestimmen über:

nrow(mat)

## [1] 3

ncol(mat)

## [1] 2

dim(mat) # alternativer Befehl

## [1] 3 2

Matrixoperationen

Im letzten Semester hatten wir schon verschiedene Matrixoperationen besprochen. Alle diese Operationen sind auch in R implementiert und über einfache Befehle nutzbar.

Hier ein Überblick über die in der Vorlesung behandelten Matrixoperationen und ihre Umsetzung in R (m steht dabei immer für eine beliebige Matrix):

Datenmanagement

Einlesen von Datensätzen

In der praktischen Nutzung bekommt man es mit Datensätzen in den unterschieldlichsten Dateiformaten zu tun. R kann Daten aus sehr vielen Formaten einlesen (.csv, .sav, .txt, .dat, …). Teilweise müssen dafür spezielle Packages benutzt werden. Häufig empfiehlt sich (außerhalb der R-eigenen Formaten) die Nutzung von csv-Dateien. Hier finden Sie eine Zusammenfassung dazu. Wenn Daten bereits im R-eigenen .rda-Format vorliegen, können diese über den Befehl load() eingelesen werden.

Wir müssen R nur mitteilen, wo der Datensatz liegt et voilà, er wird uns zur Verfügung gestellt. Liegt der Datensatz bspw. auf dem Desktop, so müssen wir den Dateipfad dorthin legen und können dann den Datensatz laden (wir gehen hier davon aus, dass Ihr PC “Musterfrau” heißt):

load("C:/Users/Musterfrau/Desktop/mach.rda")

Bei Dateipfaden ist darauf zu achten, dass bei Linux oder Mac OS Rechnern immer Front-Slashes ("/") zum Anzeigen von Hierarchien zwischen Ordnern verwendet werden, während auf Windows Rechnern im System aber bei Dateipfaden mit Back-Slashes gearbeitet wird ("\"). R nutzt auf Windows Rechnern ebenfalls Front-Slashes ("/"). Das bedeutet, dass, wenn wir auf Windows Rechnern den Dateipfad aus dem Explorer kopieren, wir die Slashes “umdrehen” müssen.

Genauso sind Sie in der Lage, den Datensatz direkt aus dem Internet zu laden. Hierzu brauchen Sie nur die URL und müssen R sagen, dass es sich bei dieser um eine URL handelt, indem Sie die Funktion url auf den Link anwenden. Der funktionierende Befehl sieht so aus (wobei die URL in Anführungszeichen geschrieben werden muss):

load(url("https://pandar.netlify.app/daten/mach.rda"))

Durch die Betrachtung dieses Link erkennen wir, dass Webseiten im Grunde auch nur sehr anschaulich dargestellte Ordnerstrukturen sind. So liegt auf der Pandar-Seite, die auf netlify.app gehostet wird, ein Ordner namens daten, in welchem wiederum das mach.rda liegt.

Die hier verwendeten Daten stammen aus dem “Open-Source Psychometrics Project”, einer Online-Plattform, die eine Sammlung an Daten aus verschiedensten Persönlichkeitstests zur Verfügung stellt. Wir haben bereits eine kleine Aufbereitung der Daten durchgeführt, damit wir leichter in die Analysen starten können. Auf der genannten Seite kann man Fragebögen selbst ausfüllen, und so zum Datenpool beitragen. Der hier verwendete Datensatz enthält Items aus einem Machiavellismus-Fragebogen, den Sie bei Interesse hier selbst ausfüllen können.

Überblick im Datensatz

Wir können uns die ersten (6) Zeilen des Datensatzes mit der Funktion head ansehen. Dazu müssen wir diese Funktion auf den Datensatz (das Objekt) mach anwenden:

head(mach) # ersten 6 Zeilen

##   TIPI1 TIPI2 TIPI3 TIPI4 TIPI5 TIPI6 TIPI7 TIPI8 TIPI9 TIPI10 education urban gender engnat age hand religion
## 1     6     5     6     1     7     3     7     4     7      1         2     3      1      1  26    1        7
## 2     2     5     6     2     4     6     5     4     6      5         2     2      1      1  18    1        1
## 3     1     7     6     7     5     7     1     4     1      4         1     1      2      1  15    1        2
## 4     6     5     5     7     7     2     6     2     2      3         4     3      2      2  31    1        6
## 5     2     5     5     6     7     6     5     3     4      5         2     2      1      2  20    1        4
## 6     2     4     6     2     3     7     5     2     7      1         1     1      1      2  17    1        1
##   orientation race voted married familysize  nit      pit     cvhn pvhn
## 1           1   30     1       2          5 4.00 2.666667 3.833333 2.00
## 2           1   60     2       1          2 5.00 1.166667 3.833333 2.75
## 3           2   10     2       1          2 5.00 1.000000 4.000000 2.00
## 4           1   60     1       3          2 3.75 2.166667 3.000000 1.50
## 5           3   60     1       1          2 4.75 1.666667 2.666667 2.00
## 6           1   70     2       1          3 4.00 2.666667 3.166667 2.25

Da es sich bei unserem Datensatz um ein Objekt vom Typ data.frame handelt, können wir die Variablennamen des Datensatzes außerdem mit der names-Funktion abfragen. Eine weitere interessante Funktion ist dim, die die Anzahl der Zeilen und Spalten ausgibt.

names(mach) # Namen der Variablen

##  [1] "TIPI1"       "TIPI2"       "TIPI3"       "TIPI4"       "TIPI5"       "TIPI6"       "TIPI7"       "TIPI8"      
##  [9] "TIPI9"       "TIPI10"      "education"   "urban"       "gender"      "engnat"      "age"         "hand"       
## [17] "religion"    "orientation" "race"        "voted"       "married"     "familysize"  "nit"         "pit"        
## [25] "cvhn"        "pvhn"

dim(mach) # Anzahl der Zeilen und Spalten 

## [1] 65151    26

Die ersten Items beschäftigen sich mit den üblichen Persönlichkeitseigenschaften. Anschließend gibt es einige demografische Angaben wie Alter oder auch Geschlecht. Die letzten Variablen repräsentieren Eigenschaften des Machiavellismus. Die Bedeutung von einzelnen Variablen wird erläutert, wenn Sie diese einsetzen.

Was bisher geschah… (Statistik I)

Einfache Deskriptivstatistik

Um auf einzelne Variablen in einem Datensatz zuzugreifen, kann man das $-Zeichen nutzen, und dann Funktionen auf die angesprochene Variable anwenden. Der Mittelwert wird mit der Funktion mean berechnet. Eine Schätzung für die Populationsvarianz erhalten wir mit var. Wir wenden diese uns bekannten Funktionen auf die Variable cvhn an. Diese gibt an, ob eine Person eine zynische Sichtweise auf die menschliche Natur hat.

mean(mach$cvhn)    # Mittelwert

## [1] 2.986698

var(mach$cvhn)     # geschätzte Populationsvarianz

## [1] 0.6593046

Alternativ kann man analog zu oben auch die bereits besprochene Indizierung über eckige Klammern nutzen, um eine oder mehrere Variablen oder Beobachtungen auszuwählen. Unsere Variable ist dabei in Spalte 25 zu finden.

mach[, 25] # Alle Zeilen, Spalte 25

## 3.83333333333333
## 3.83333333333333
## 4
## 3
## 2.66666666666667
## 3.16666666666667
## 3.16666666666667
## 3.33333333333333
## 3.5
## 2.83333333333333
## ...

Um eine Anzahl an Beobachtungen für eine bestimmte Variable zu bestimmen, kann mit der table-Funktion gearbeitet werden. Überprüfen wir die Häufigkeiten für die Variable, ob die Muttersprache Englisch ist engnat.

table(mach$engnat)

## 
##     1     2 
## 41169 23982

str(mach$engnat)

##  num [1:65151] 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 ...

Wir sehen, dass die Variable noch als numerisch hinterlegt ist. Wir wollen jedoch den Zahlen die Bedeutung zuordnen und so einen Faktor erstellen. Diesen werden wir später noch verwenden.

mach$engnat <- factor(mach$engnat,                # Ausgangsvariable
                      levels = 1:2,               # Faktorstufen
                      labels = c("Ja", "Nein"))   # Bedeutung

str(mach$engnat)                                  # Test der Umwandlung

##  Factor w/ 2 levels "Ja","Nein": 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 ...

Packages

Sogenannte Pakete stellen zusätzliche Funktionen zur Verfügung, die in base R nicht verfügbar sind. Aktuell sind in dem offiziellen Repository für R über 15.000 ergänzende Pakete verfügbar. Sehen Sie sich hier die vollständige Liste an. Wenn Sie nach einem Paket für einen bestimmten Zweck suchen, ist es jedoch leichter, eine konventionelle Suchmaschine zu nutzen. Ein gutes Paket für die einfache Berechnung vieler deskriptiver Werte ist psych (mit der Funktion describe). Ohne Installation und Aktivierung ist diese nicht verfügbar.

describe(mach$cvhn)

##    vars     n mean   sd median trimmed  mad min max range  skew kurtosis se
## X1    1 65151 2.99 0.81      3    2.99 0.99   1   5     4 -0.09    -0.61  0

Pakete müssen vor der ersten Nutzung zunächst einmal heruntergeladen werden. Für einige von Ihnen wird dieser Schritt nicht nötig sein, da Sie es bereits heruntergeladen haben.

install.packages("psych")

Danach muss man ein Package aus der library laden. Dies muss nach jedem Neustart von R erneut erfolgen, damit das Package genutzt werden kann.

library(psych)
describe(mach$cvhn)

##    vars     n mean   sd median trimmed  mad min max range  skew kurtosis se
## X1    1 65151 2.99 0.81      3    2.99 0.99   1   5     4 -0.09    -0.61  0

Weil wir häufig dazu tendieren, aus sehr vielen unterschiedlichen Paketen Funktionen zu nutzen, kann es sehr schnell unübersichtlich werden. Daher ist es sinnvoll, wie oben bereits angesprochen, alle Pakete an einem Ort zu Beginn des Skripts alle gemeinsam zu laden.

Zusammenhang und lineare Regression

Die lineare Regression ist eine sehr einfache Analyse, um den Zusammenhang zwischen zwei Variablen zu untersuchen. Wir wollen die bereits betrachtete zynische Sichtweise auf die menschliche Natur cvhn als Kriterium nutzen. Prädiktor wird die positive Sichtweise auf die menschliche Natur pvhn. Man sollte von einem negativen Zusammenhang der Werte ausgehen.

Natürlich ist die Regressionsanalyse nicht ohne Voraussetzungen. Diese werden wir in den nächsten Wochen nochmal besprechen, an dieser Stelle also nicht betrachten. Eine simple Darstellung des Zusammenhangs kann man über die plot-Funktion abbilden. Schönere Grafiken erhält man mittels ggplot, was in der nächsten Sitzung unser Thema wird.

plot(mach$pvhn, mach$cvhn, xlab = "Positive Sichtweise", ylab = "Negative Sichtweise")

Gerade in diesem Plot sieht man, dass die Standardfunktionalität von R mit der Menge an Personen im Datensatz nicht zurechtkommt. Die Umsetzung der Parameterschätzung anhand der kleinsten Quadrate ist mit der Funktion lm möglich. Beachten Sie hierbei, dass angegeben wird, welche Variable durch welche Variable vorhergesagt wird. Das bedeutet, dass wir hier zuerst die zynische Sichtweise und dann das Alter nennen müssen.

lm(cvhn ~ pvhn, mach) # lineare Regression

## 
## Call:
## lm(formula = cvhn ~ pvhn, data = mach)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)         pvhn  
##      4.2066      -0.4469

Das Steigungsgewicht ist wie erwartet negativ. Der hier gegebene Output enthält zwar die wichtigsten Informationen, doch wird eigentlich noch viel mehr innerhalb der Funktion berechnet. Dies ist ein gutes Beispiel dafür, dass es manchmal Sinn ergibt, auch die Ergebnisse der Analyse in ein Objekt abzulegen.

model <- lm(cvhn ~ pvhn, mach)  # Objektzuweisung

Beispielsweise können wir wie bereits angedeutet die Funktion summary verwenden, um eine Zusammenfassung der Ergebnisse zu erhalten.

summary(model) # Ergebniszusammenfassung

## 
## Call:
## lm(formula = cvhn ~ pvhn, data = mach)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -2.75965 -0.53245  0.02249  0.52249  3.02809 
## 
## Coefficients:
##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  4.206587   0.011966   351.6   <2e-16 ***
## pvhn        -0.446936   0.004249  -105.2   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.7507 on 65149 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.1451,	Adjusted R-squared:  0.1451 
## F-statistic: 1.106e+04 on 1 and 65149 DF,  p-value: < 2.2e-16

Hier werden uns neben dem Steigungskoeffizienten und dem Achsenabschnitt auch noch beispielsweise deren Signifikanz und $R^2$ angezeigt. Beide werden hier als signifikant angegeben. Es handelt sich um einen mittleren Effekt.

Doch es gibt noch einige weitere Informationen, die von der Funktion lm abgelegt werden. Die Bezeichnung der Einträge in der Liste model kann über names abgefragt werden.

names(model) # andere Inhalte der Liste

##  [1] "coefficients"  "residuals"     "effects"       "rank"          "fitted.values" "assign"        "qr"           
##  [8] "df.residual"   "xlevels"       "call"          "terms"         "model"

Die weiteren Inhalte umfassen unter anderem die residuals, die für das Prüfen der Voraussetzungen wichtig wären, aber auch die vorhergesagten Werte (fitted.values).

Nachdem wir nun eine kurze Wiederholung zur Analyse zum Zusammenhang zwischen zwei Variablen betrachtet haben, geht es im folgenden Teil um den Unterschied zwischen Gruppen.

Der $t$-Test

Der $t$-Test stellt einen sehr einfachen Test auf einen Gruppenunterschied dar. Mithilfe dieses Tests soll untersucht werden, ob die Mittelwerte in zwei Gruppen gleich sind. Dazu brauchen wir drei wichtige Annahmen. Auch hier werden wir uns mit dem Prüfen der Voraussetzungen nicht nochmal genauer beschäftigen und gehen davon aus, dass diese gegeben sind. Sie können diese hier nochmal nachlesen.

In diesem Beispiel wollen wir uns damit beschäftigen, ob der zynische Blick auf die Menschheit in den Gruppen der native english speakers und non-native english speakers hinsichtlich des Mittelwerts gleich verteilt ist. Wir beschäftigen uns mit unabhängigen Stichproben. Für die Testung wird als Null-Hypothese die Gleichheit der Mittelwerte in den beiden Gruppen formuliert.

$$H_0: \mu_1=\mu_2$$ Diese Hypothese gilt nicht, wenn $\mu_1\neq\mu_2$. In diesem Fall gilt irgendeine Alternativhypothese ($H_1$) mit einer Mittelwertsdifferenz $d=\mu_1-\mu_2$, die nicht Null ist $(d\neq0)$.

Die Umsetzung in R ist dabei nicht schwer und funktioniert mittels t.test. Dabei müssen einige Argumente eingegeben werden. Zunächst geht es darum, unabhängige (engnat) und abhängie Variabe (cvhn) für den Test festzulegen. In data muss festgehalten werden, in welchem Datensatz diese Variablen zu finden sind. Das Argument paired hat ald Default FALSE, sodass standardmäßig unabhängige Stichproben angenommen werden. Wenn wir die Formelschreibweise benutzen, erlaubt uns R auch gar nicht, dieses Argument extra aufzuführen. Eine ungerichtete Hypothese ergibt für das Argument alternative den Input two.sided. Wir setzen die Varianzhomogenität var.equal auf TRUE, da wir wie beschrieben von der Erfüllung der Voraussetzungen ausgehen. Als Sicherheitsniveau (conf.level) legen wir 0.95 fest, was dann einem $\alpha$-Niveau von 0.05 entspricht.

t.test(cvhn ~ engnat,  # abhängige Variable ~ unabhängige Variable
       data = mach, # Datensatz
      alternative = "two.sided",        # zweiseitige Testung (Default)
      var.equal = TRUE,                 # Homoskedastizität liegt vor (-> Levene-Test)
      conf.level = .95)                 # alpha = .05 (Default)

## 
## 	Two Sample t-test
## 
## data:  cvhn by engnat
## t = -46.855, df = 65149, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true difference in means between group Ja and group Nein is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.3166909 -0.2912596
## sample estimates:
##   mean in group Ja mean in group Nein 
##           2.874805           3.178780

Der Output enthält folgende Informationen:

## 
## 	Two Sample t-test

zeigt an, dass es sich um einen Zwei-Stichproben $t$-Test handelt.

## data:  cvhn by engnat
## t = -46.855, df = 65149, p-value < 2.2e-16

zeigt uns die Datengrundlage (X und Y), den $t$-Wert, die $df$ und den $p$-Wert.

$t$-Wert =-46.855 und $p$-Wert $p\approx$ 0, somit ist dieser Mittelwertsvergleich auf dem 5% Niveau signifikant ($p < .05$).

## alternative hypothesis: true difference in means between group Ja and group Nein is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.3166909 -0.2912596
## sample estimates:
##   mean in group Ja mean in group Nein 
##           2.874805           3.178780

zeigt uns die Alternativhypothese ($H_1:d \neq 0$), das Konfidenzintervall der Mittelwertsdifferenz sowie die Mittelwerte in den beiden Gruppen. Dadurch können wir auch erkennen, dass die empirische Mittelwertsdifferenz bei liegt.

Wie bei der Regression können wir auch den Test als Objekt ablegen. Wenn wir names darauf anwenden, sehen wir wieder alle Namen, die wir hinter $ schreiben können.

ttest <- t.test(cvhn ~ engnat,  # abhängige Variable ~ unabhängige Variable
       data = mach, # Datensatz
      alternative = "two.sided",        # zweiseitige Testung (Default)
      var.equal = TRUE,                 # Homoskedastizität liegt vor (-> Levene-Test)
      conf.level = .95)                 # alpha = .05 (Default)
names(ttest)    # alle möglichen Argumente, die wir diesem Objekt entlocken können

##  [1] "statistic"   "parameter"   "p.value"     "conf.int"    "estimate"    "null.value"  "stderr"      "alternative"
##  [9] "method"      "data.name"

ttest$statistic # (empirischer) t-Wert

##         t 
## -46.85501

ttest$p.value   # zugehöriger p-Wert

## [1] 0

Da die Null-Hypothese verworfen wird, nehmen wir an, dass es in der Population einen Mittelwertsunterschied hinsichtlich des zynischen Blickes auf die Menschheit gibt.

Nun sind wir am Schluss des behandelten Codes in der Seminar-Sitzung angekommen. Die Grundlagen von R und einigen statistischen Verfahren sind nun aufgefrischt und wir können mit Mut ins zweite Semester starten!

Literatur

Fox, J. & Weisberg, S. (2019). An {R} Companion to Applied Regression, Third Edition. Thousand Oaks CA: Sage. URL: https://socialsciences.mcmaster.ca/jfox/Books/Companion/

Revelle, W. (2020) psych: Procedures for Personality and Psychological Research, Northwestern University, Evanston, Illinois, USA, https://CRAN.R-project.org/package=psych Version = 2.0.9.

Robbins, S. B., Lauver, K., Le, H., Davis, D., Langley, R., & Carlstrom, A. (2004). Do psychosocial and study skill factors predict college outcomes? A meta-analysis. Psychological bulletin, 130(2), 261.