Inferenz und Modellauswahl in der multiplen Regression - Lösungen

Vorbereitung

In dieser Übung wird ein Datensatz aus einer Studie von Frischlich et al. (2021) verwendet, die sich mit der Wirkung verzerrter politischer Berichterstattung beschäftigt. In der zugrundeliegenden Studie lasen Proband:innen einen Artikel aus dem rechtsextremen Compact Magazin, in dem eine migrationskritische Position dargestellt wurde. Die Glaubwürdigkeit dieses Artikels wurde anschließend eingeschätzt.

Es handelt sich um eine Teilstichprobe, in der nur Artikel mit verzerrter Darstellung und nur Teilnehmende mit rechtsgerichteter politischer Grundhaltung enthalten sind.

Der Datensatz enthält ausschließlich Skalenwerte (keine fehlenden Werte). Es wird davon ausgegangen, dass alle Prädiktoren in Beziehung zur wahrgenommenen Glaubwürdigkeit stehen.

Bitte führen Sie den folgenden R-Code aus, um den Datensatz zu laden und alle nötigen Pakete zu installieren.

# Installation und Laden benötigter Pakete
install.packages("olsrr")
library(olsrr)

# Laden des Übungsdatensatzes
source("https://pandar.netlify.app/daten/Data_Processing_distort.R")

# Filterung des Datensatzes
# -> Nur Artikel mit rechtspopulistischer Ausrichtung und verzerrt dargestellt
# -> Auswahl relevanter Variablen

distort <- subset(distort,
  subset = type == "distorted" & ideology == "rightwing",
  select = c("credibility", "leaning", "rwa", "cm", "threat", "marginal"))

Aufgabe 1

Erstellen Sie ein multiples Regressionsmodell zur Vorhersage der Glaubwürdigkeit (credibility) durch alle sechs Prädiktoren. Speichern Sie das Modell in einem Objekt namens mod_unrestricted.

• Geben Sie die Regressionskoeffizienten aus und interpretieren Sie den Omnibustest der multiplen Regression.
• Welche der Prädiktoren trägt signifikant zur Vorhersage der Glaubwürdigkeit bei?

mod_unrestricted <- lm(credibility ~ leaning + rwa + cm + threat + marginal, data = distort)
summary(mod_unrestricted)

Aufgabe 2

Nutzen Sie mod_unrestricted, um den credibility-Wert einer hypothetischen Person vorherzusagen. Legen Sie dazu zunächst ein Dataframe mit folgenden Werten an:

• leaning = 8, attention = 4, rwa = 5.5, cm = 5.5, threat = 6, marginal = 4

Berechnen Sie anschließend den vorhergesagten Wert inklusive Konfidenzintervall.

neue_person <- data.frame(
  leaning = 6,
  rwa = 2.7,
  cm = 4.5,
  threat = 5.2,
  marginal = 3.3
)

predict(mod_unrestricted, newdata = neue_person, interval = "prediction", level = 0.95)
)

Aufgabe 3

Erstellen Sie ein weiteres Modell (mod_restricted), das nur leaning, rwa und cm als Prädiktoren enthält.

Vergleichen Sie mod_restricted mit mod_unrestricted. Ist das vollständige Modell signifikant besser?

mod_restricted <- lm(credibility ~ leaning + rwa + cm, data = distort)
anova(mod_restricted, mod_unrestricted)

Aufgabe 4

Nutzen Sie zur automatisierten Modellauswahl die Funktion ols_step_both_p() aus dem Paket olsrr. Verwenden Sie dafür das bereits zuvor erstellte Modell mod_unrestricted, das alle Prädiktoren umfasst. Führen Sie anschließend ols_step_both_p() mit p_enter = .05, p_remove = .10 und details = TRUE aus, um den vollständigen Auswahlprozess zu verfolgen.

# Schrittweise Modellauswahl mit Inkrement- und Dekrementtests
ols_step_both_p(mod_unrestricted, p_enter = .05, p_remove = .10, details = TRUE)

Aufgabe 5

Führen Sie nun eine schrittweise Modellsuche mit step() durch, ausgehend von mod_unrestricted. Verwenden Sie die Richtung “both” (Vorwärts- und Rückwärtsselektion).

Vergleichen Sie das resultierende Modell mit mod_unrestricted anhand von AIC und erklärter Varianz (R²).

mod_stepwise <- step(mod_unrestricted, direction = "both")

# Start:  AIC=80.43
# credibility ~ leaning + rwa + cm + threat + marginal

# Step:  AIC=74.98
# credibility ~ rwa + cm

# Ausgabe R^2 ursprüngliches Modell
summary(mod_unrestricted)$r.squared # 0.1316718

# Ausgabe R^2 schrittweise ausgewählte Modell
summary(mod_stepwise)$r.squared # 0.12753