Deskriptivstatistik für Nominal- und Ordinalskalen - Lösungen

Laden Sie zunächst den Datensatz fb22 von der pandar-Website herunter und dann ein.

load(url('https://pandar.netlify.app/post/fb22.rda'))   # Daten laden

Die Bedeutung der einzelnen Variablen und ihre Antwortkategorien können Sie dem Dokument variablen.pdf entnehmen.

Verschaffen Sie sich nun einen Überblick über den Datensatz:

dim(fb22)

## [1] 159  36

str(fb22)

## 'data.frame':	159 obs. of  36 variables:
##  $ prok1  : int  1 4 3 1 2 2 2 3 2 4 ...
##  $ prok2  : int  3 3 3 3 1 4 2 1 3 3 ...
##  $ prok3  : int  4 2 2 4 4 2 3 2 2 2 ...
##  $ prok4  : int  2 4 4 NA 3 2 2 3 3 4 ...
##  $ prok5  : int  3 1 2 4 2 3 3 3 4 2 ...
##  $ prok6  : int  4 4 4 3 1 2 2 3 2 4 ...
##  $ prok7  : int  3 2 2 4 2 3 3 3 3 3 ...
##  $ prok8  : int  3 4 3 4 4 2 3 3 4 2 ...
##  $ prok9  : int  1 4 4 2 1 1 2 2 3 4 ...
##  $ prok10 : int  3 4 3 2 1 3 1 4 1 4 ...
##  $ nr1    : int  1 1 4 2 1 1 1 5 2 1 ...
##  $ nr2    : int  3 2 5 4 5 4 3 5 4 4 ...
##  $ nr3    : int  5 1 5 4 1 3 3 5 5 4 ...
##  $ nr4    : int  4 2 5 4 2 4 4 5 3 5 ...
##  $ nr5    : int  4 2 5 4 2 3 4 5 4 4 ...
##  $ nr6    : int  3 1 5 3 2 1 1 5 2 4 ...
##  $ lz     : num  5.4 6 3 6 3.2 5.8 4.2 NA 5.4 4.6 ...
##  $ extra  : num  2.75 3.75 4.25 4 2.5 3 2.75 3.5 4.75 5 ...
##  $ vertr  : num  3.75 4.75 4.5 4.75 4.75 3 3.25 5 4.5 4.5 ...
##  $ gewis  : num  4.25 2.75 3.75 4.25 5 4.25 4 4.75 4.5 3 ...
##  $ neuro  : num  4.25 5 4 2.25 3.75 3.25 3 3.5 4 4.5 ...
##  $ intel  : num  4.75 4 5 4.75 3.5 3 4 4 5 4.25 ...
##  $ nerd   : num  2.67 4 4.33 3.17 4.17 ...
##  $ grund  : chr  "Interesse" "Allgemeines Interesse schon seit der Kindheit" "menschliche Kognition wichtig und rätselhaft; Interesse für Psychoanalyse; Schnittstelle zur Linguistik" "Psychoanalyse, Hilfsbereitschaft, Lebenserfahrung" ...
##  $ fach   : num  5 4 1 4 2 NA 1 4 3 4 ...
##  $ ziel   : num  2 2 3 2 2 NA 1 2 2 2 ...
##  $ lerntyp: num  1 1 1 1 1 NA 3 2 3 1 ...
##  $ geschl : int  1 2 2 2 1 NA 2 1 1 1 ...
##  $ job    : int  1 2 1 1 1 NA 2 1 1 1 ...
##  $ ort    : int  1 1 1 2 2 NA 2 1 1 1 ...
##  $ ort12  : int  1 1 1 1 1 NA 1 1 1 1 ...
##  $ wohnen : num  2 2 3 4 2 NA 2 1 1 3 ...
##  $ uni1   : num  0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 ...
##  $ uni2   : num  1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 ...
##  $ uni3   : num  0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 ...
##  $ uni4   : num  0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ...

Der Datensatz besteht aus 159 Zeilen (Beobachtungen) und 36 Spalten (=Variablen).

Faktor erstellen

fb22$ziel <- factor(fb22$ziel,
                        levels = 1:4,
                        labels = c("Wirtschaft", "Therapie", "Forschung", "Andere"))
levels(fb22$ziel)

## [1] "Wirtschaft" "Therapie"   "Forschung"  "Andere"

Absolute und relative Häufigkeiten anfordern

table(fb22$ziel)              # absolut

## 
## Wirtschaft   Therapie  Forschung     Andere 
##         20         80         32         17

prop.table(table(fb22$ziel))  # relativ

## 
## Wirtschaft   Therapie  Forschung     Andere 
##  0.1342282  0.5369128  0.2147651  0.1140940

Zentrale Tendenz und Dispersion für nominalskalierte Variablen: Modus, relativer Informationsgehalt

# Modus
which.max(table(fb22$ziel))

## Therapie 
##        2

#relativer Informationsgehalt
hj <- prop.table(table(fb22$ziel))  # hj erstellen
ln_hj <- log(hj)                    # Logarithmus bestimmen
summand <- ln_hj * hj               # Berechnung fuer jede Kategorie
summe <- sum(summand)               # Gesamtsumme
k <- length(hj)                     # Anzahl Kategorien bestimmen
relInf <- -1/log(k) * summe         # Relativer Informationsgehalt
relInf

## [1] 0.8522699

Der Modus der Variable lautet Therapie - die meisten Ihres Jahrgangs (n = 80 bzw. 53.69%) streben einen Job in diesem Bereich an. Der relative Informationsgehalt der Variable beträgt 0.85. Sie sehen hier, dass wir im Code einen kleinen Unterschied zum Tutorial eingebaut haben. Die Anzahl der Kategorien wird nicht mehr durch dim(tab) sondern durch length(hj) bestimmt. Das Resultat ist nicht verschieden - die Anzahl der Kategorien wird gezählt. Wir wollen somit aber nochmal deutlich machen, dass es in R immer sehr viele Wege zu einem Ziel geben kann.

Modus

which.max(table(fb22$nr3))

## 3 
## 3

Häufigkeiten

table(fb22$nr3)

## 
##  1  2  3  4  5 
## 19 28 47 40 23

prop.table(table(fb22$nr3))

## 
##         1         2         3         4         5 
## 0.1210191 0.1783439 0.2993631 0.2547771 0.1464968

Der Modus der Variable “nr3” beträgt 3, d.h. diese Antwortkategorie wurde am häufigsten genannt (n = 47 bzw. 29.94%).

Boxplot

boxplot(fb22$nr3)

Quartile

quantile(fb22$nr3, c(.25,.5,.75), na.rm=T)

## 25% 50% 75% 
##   2   3   4

Der Median beträgt 3. Das 1. und 3. Quartil betragen 2 bzw. 4. Folglich sind die Grenzen des Interquartilsbereich (IQB) 2 und 4. Der Interquartilsabstand (IQA) beträgt 2.

Faktor erstellen

fb22$wohnen <- factor(fb22$wohnen, 
                      levels = 1:4, 
                      labels = c("WG", "bei Eltern", "alleine", "sonstiges"))

Default Darstellung und überarbeitete Grafik

Um die Vergleichbarkeit zu erhöhen, wird im folgenden Code ein kleiner Trick angewendet. Die beiden Histogramme sollten am besten gleichzeitig unter Plots angezeigt werden. Durch die verwendete Funktion par() kann man verschiedene Plots gemeinsam in einem Fenster zeichnen. Das Argument bestimmt dabei, dass es eine Zeile und zwei Spalten für die Plots gibt.

par(mfrow=c(1,2))

# Default
barplot(table(fb22$wohnen))

# Überarbeitet
barplot(
  # wichtig: Funktion auf Häufigkeitstabelle, nicht die Variable selbst anwenden:
  table(fb22$wohnen),                               
  # aussagekräftiger Titel, inkl. Zeilenumbruch ("\n") 
  main = "Befragung Erstis im WS 20/21:\nAktuelle Wohnsituation", 
  # y-Achsen-Beschriftung:
  ylab = "Häufigkeit",
  # Farben aus einer Farbpalette:
  col = rainbow(10),
  # Platz zwischen Balken minimieren:
  space = 0.1,
  # graue Umrandungen der Balken:
  border = "grey2",
  # Unterscheidlich dichte Schattierungen (statt Füllung) für die vier Balken:
  density = c(50, 75, 25, 50),
  # Richtung, in dem die Schattierung in den vier Balken verläuft
  angle = c(-45, 0, 45, 90),
  # Schriftausrichtung der Achsen horizontal:
  las=2,
  #y-Achse erweitern, sodass mehr Platz zum Titel bleibt:
  ylim = c(0,60))

Speichern (per Syntax)

jpeg("Befragung-fb22.jpg", width=20, height=10, units="cm", res=200)
barplot(
  table(fb22$wohnen),                               
  main = "Befragung Erstis im WS 21/22:\nAktuelle Wohnsituation", 
  ylab = "Häufigkeit",
  col = rainbow(10),
  space = 0.1,
  border = "grey2",
  density = c(50,75,25,50),
  angle = c(-45,0,45,90),
  las=2,
  ylim = c(0,60))
dev.off()

Im Arbeitsverzeichnis sollte die Datei nun vorliegen.