[Courtesy of pxhere](https://pxhere.com/en/photo/1172040) Courtesy of pxhere

Lösungen zur Übung

Janina Joy Stephan, Erik Grützner, Tobias Vogler
Zuletzt aktualisiert am 11. Okt.. 2024 refresheR Übungen
Aufgaben

Übung 1 - Datenhandling

Aufgabe 1

Laden Sie den Datensatz edu_exp in ihr enviroment. Die URL lautet: https://pandar.netlify.app/daten/edu_exp.rda

**Lösung anzeigen**
load(url('https://pandar.netlify.app/daten/edu_exp.rda'))

Aufgabe 2

Machen Sie einen Faktor aus der Variable Wealth und ordnen sie die Levels so, dass die höchste Wohlstandsstufe Level 1 erhält.

**Lösung anzeigen**
edu_exp$Wealth_factor <- as.factor(edu_exp$Wealth)
levels(edu_exp$Wealth_factor)                      #high_income ist bereits Level 1

## [1] ""                    "high_income"         "low_income"         
## [4] "lower_middle_income" "upper_middle_income"

Aufgabe 3

Entfernen Sie die Beobachtungen, die NA’s auf der Variable Income haben.

**Lösung anzeigen**
edu_exp <- edu_exp[!is.na(edu_exp$Income), ]

Aufgabe 4

Bauen sie ein data.frame aus country + primary + secondary + tertiary

EXTRA: nur Länder mit Primary > 30

**Lösung anzeigen**
edu_neu <- data.frame(country = edu_exp$Country, Primary = edu_exp$Primary, Secondary = edu_exp$Secondary , Tertiary = edu_exp$Tertiary)

# oder mit der Subset-Funktion
edu_neu2 <- subset(edu_exp, select = c(Country, Primary, Secondary, Tertiary))

# EXTRA
edu_neu3 <- subset(edu_exp, subset = Primary > 30, select = c(Country, Primary, Secondary, Tertiary))

Aufgabe 5

Welche Fuktion nutzt man um data.frames zusammenzuführen?

**Lösung anzeigen**

rbind() oder cbind()

Übung 2 - t-Tests

Aufgabe 1

Testen Sie folgende Hypothesen auf statistische Signifikanz. Die Hypothesen und Variablen sind frei erfunden. Schreibe Sie die korrekte R-Syntax für diese fiktiven Beispiele.

$H_1$: Personen mit akademischem Abschluss (edu) zeigen im Mittel eine höhere Umweltsensibilität (sens) als Personen ohne akademischen Abschluss.

Normalverteilung: gegeben

Homoskedastizität: gegeben

**Lösung anzeigen**
#t.test(sens ~ edu,
#       alternative = "greater",
#       paired = FALSE,
#       var.equal = TRUE)
***

$H_1$: Nicht-Führungskräfte (lead) weisen eine geringere Stressresistenz (stress) auf als Führungskräfte.

Normalverteilung: gegeben

Homoskedastizität: gegeben

**Lösung anzeigen**
#t.test(stress ~ lead,
#       alternative = "less",
#       paired = FALSE,
#       var.equal = TRUE)
***

$H_1$: Personen, die Haustiere besitzen (pet), berichten von einer höheren emotionalen Bindung (emo) zu ihren Mitmenschen als Personen ohne Haustiere.

Normalverteilung: gegeben

Homoskedastizität: nicht gegeben

**Lösung anzeigen**
#t.test(emo ~ pet,
#       alternative = "greater",
#       paired = FALSE,
#       var.equal = FALSE)
***

$H_1$: Es besteht ein Unterschied in den Reaktionszeiten (react) zwischen Personen, die regelmäßig Videospiele spielen (game), und Personen, die keine Videospiele spielen.

Normalverteilung: nicht gegeben

Homoskedastizität: gegeben

**Lösung anzeigen**
#wilcox.test(react ~ game,
#            alternative = "two.sided",
#            paired = FALSE)
***

$H_1$: Ältere Geschwister (respons_old) zeigen im Durchschnitt eine höhere Verantwortungsübernahme als jüngere Geschwister (respons_young).

Normalverteilung: gegeben

Homoskedastizität: gegeben

**Lösung anzeigen**
#t.test(respons_old, respons_young,
#       alternative = "greater",
#       paired = TRUE)
***

$H_1$: Nichtraucher und Raucher (smoke) unterscheiden sich in ihrer sportlichen Leistungsfähigkeit (athl).

Normalverteilung: gegeben

Homoskedastizität: nicht gegeben

**Lösung anzeigen**
#t.test(athl ~ smoke,
#       alternative = "two.sided",
#       paired = FALSE,
#       var.equal = FALSE)
***

$H_1$: Die Stressbelastung (stress) unterscheidet sich zwischen vor und nach einer Sporteinheit (time).

Normalverteilung: nicht gegeben

Homoskedastizität: nicht gegeben

**Lösung anzeigen**
#wilcox.test(stress ~ time,
#            alternative = "two.sided",
#            paired = TRUE)
***

$H_1$: Extravertierte Personen (int_extra) haben im Schnitt mehr tägliche soziale Interaktionen als introvertierte Personen (int_intro).

Normalverteilung: nicht gegeben

Homoskedastizität: nicht gegeben

**Lösung anzeigen**
#wilcox.test(int_extra, int_intro,
#            alternative = "greater",
#            paired = FALSE)
***

Aufgabe 2

Laden Sie den Datensatz distort ein, wenn noch nicht geschehen. Informationen zu den Variablen finden Sie hier.

**Tipp**
source("https://pandar.netlify.app/daten/Data_Processing_distort.R")

Testen Sie folgende Hypothese auf statistische Signifikanz. Vergessen Sie nicht zuvor die Voraussetzungen zu überprüfen.

$H_1$: Männer und Frauen unterscheiden sich in ihrer wahrgenommenen Marginalisierung.

**Lösung anzeigen**
# sex auf die relevanten Ausprägungen reduzieren
distort2 <- subset(distort, subset = sex %in% c("female", "male"))

# Normalverteilung
library(car)

car::qqPlot(distort2$marginal)


## [1] 23 38

shapiro.test(distort2$marginal)

## 
## 	Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  distort2$marginal
## W = 0.96067, p-value = 7.166e-10

# zentraler Grenzwertsatz --> Normalverteilung kann angenommen werden

# Homoskedastizität
car::leveneTest(distort2$marginal ~ distort2$sex)

## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##        Df F value Pr(>F)
## group   1  0.1302 0.7184
##       467

# nicht signifikant --> Homoskedastizität kann angenommen werden

# Test

t.test(distort2$marginal ~ distort2$sex,
       var.equal = TRUE)

## 
## 	Two Sample t-test
## 
## data:  distort2$marginal by distort2$sex
## t = -1.6061, df = 467, p-value = 0.1089
## alternative hypothesis: true difference in means between group female and group male is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.45928717  0.04616602
## sample estimates:
## mean in group female   mean in group male 
##              3.24187              3.44843

Übung 3 - Abschlussaufgabe

Vorbereitungen:

Zuerst laden wir den Datensatz “Bullyingprävention bei Jugendlichen (fairplayer)” ein:

load(url("https://pandar.netlify.app/daten/fairplayer.rda"))

Der Datensatz stammt aus einer Studie von Bull, Schultze & Scheithauer (2009), in der die Effektivität eines Interventionsprogramms zur Bullyingprävention bei Jugendlichen untersucht wurde. Das Codebook können sie dem folgenden Link entnehmen: https://pandar.netlify.app/daten/datensaetze/

1.) Beschreibung des Datensatzes a) Wie viele Beobachtungen auf wie vielen Variablen gibt es? b) Existieren fehlende Daten? c) Wie viele Beobachtungen verlieren Sie, wenn sie alle Beobachtungen mit fehlenden Werten herauswerfen?

**Lösung anzeigen**
# Aufgabe 1:
## a)
dim(fairplayer)

## [1] 155  31

## b)
sum(is.na(fairplayer))

## [1] 830

## c) 
fairplayer_NA <- na.omit(fairplayer)
dim(fairplayer_NA)

## [1] 106  31

2.) Datenaufbereitung

a) Entfernen Sie den Messzeitpunkt T3.

**Lösung anzeigen**
fairplayer_T1u2 <- fairplayer_NA[, !names(fairplayer_NA) %in% c("ra1t3", "ra2t3", "ra3t3", "em1t3", "em2t3", "em3t3", "si1t3", "si2t3", "si3t3")]

b) Passen Sie die Reihennamen an: ID, Klassenstufe, Interventiosgruppe, Geschlecht. Die Items können gleich benannt bleiben.

**Tipp**

Befehl colnames()

**Lösung anzeigen**
colnames(fairplayer_T1u2)[1:4] <- c("ID", "Klassenstufe", "Interventionsgruppe", "Geschlecht")

c) Fassen Sie die Items der Skalen Relationale Angst, Empathie und Soziale Intelligenz. Achten Sie dabei darauf immer nur Items der gleichen Messzeitpunkte zusammenzufassen.

**Tipp**

Befehl rowSums()

**Lösung anzeigen**
fairplayer_T1u2$rat1 <- rowSums(fairplayer_T1u2[, c("ra1t1", "ra2t1", "ra3t1")]) 
fairplayer_T1u2$rat2 <- rowSums(fairplayer_T1u2[, c("ra1t2", "ra2t2", "ra3t2")]) 

fairplayer_T1u2$emt1 <- rowSums(fairplayer_T1u2[, c("em1t1", "em2t1", "em3t1")]) 
fairplayer_T1u2$emt2 <- rowSums(fairplayer_T1u2[, c("em1t2", "em2t2", "em3t2")]) 

fairplayer_T1u2$sit1 <- rowSums(fairplayer_T1u2[, c("si1t1", "si2t1", "si3t1")]) 
fairplayer_T1u2$sit2 <- rowSums(fairplayer_T1u2[, c("si1t2", "si2t2", "si3t2")])

3.) Deskriptivstatistik:

a) Erstellen Sie eine Tabelle, die die statistischen Kennwerte der Skalen relationale Angst, Empathie und Soziale Intelligenz zu T1 und T2 enthalten.

**Lösung anzeigen**
library(psych)
describe(fairplayer_T1u2[ , c("rat1", "rat2", "emt1", "emt2", "sit1", "sit2")])

##      vars   n  mean   sd median trimmed  mad min max range  skew kurtosis
## rat1    1 106  4.10 1.59    3.0    3.80 0.00   3  11     8  1.81     3.62
## rat2    2 106  4.04 1.66    3.0    3.69 0.00   3  11     8  2.19     5.35
## emt1    3 106 11.50 2.22   11.5   11.60 2.22   4  15    11 -0.62     0.66
## emt2    4 106 11.47 2.38   12.0   11.64 2.97   3  15    12 -0.78     0.75
## sit1    5 106  8.21 2.80    8.0    8.08 2.97   3  15    12  0.40    -0.61
## sit2    6 106  8.82 2.91    9.0    8.77 2.97   3  15    12  0.16    -0.25
##        se
## rat1 0.15
## rat2 0.16
## emt1 0.22
## emt2 0.23
## sit1 0.27
## sit2 0.28

4.) T-Test:

a) Gibt es signifikante Gruppenunterschiede in der Skala soziale Intelligenz zu T1 zwischen Mädchen und Jungen? (Homoskedastizität gegeben; ohne Voraussetzungsprüfung)

**Lösung anzeigen**
t.test(fairplayer_T1u2$sit1 ~ fairplayer_T1u2$Geschlecht, # abhängige Variable ~ unabhängige Variable
       alternative = "two.sided",      # beidseitig
       var.equal = TRUE,          # Homoskedastizität liegt vor
       conf.level = 0.95)         # alpha = 5%

## 
## 	Two Sample t-test
## 
## data:  fairplayer_T1u2$sit1 by fairplayer_T1u2$Geschlecht
## t = 0.55296, df = 104, p-value = 0.5815
## alternative hypothesis: true difference in means between group female and group male is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.7840392  1.3903610
## sample estimates:
## mean in group female   mean in group male 
##             8.344828             8.041667

b) Wie groß ist die Effektstärke dieses Unterschieds?

**Lösung anzeigen**
effsize::cohen.d(fairplayer_T1u2$sit1 ~ fairplayer_T1u2$Geschlecht,
                 conf.level = 0.95)

## 
## Cohen's d
## 
## d estimate: 0.1078979 (negligible)
## 95 percent confidence interval:
##      lower      upper 
## -0.2793261  0.4951219

c) Erstellen Sie GGPlots, die die Gruppenunterschiede verbildlichen.

**Lösung anzeigen**
library(ggplot2)

## Most basic Plot:
ggplot(data = fairplayer_T1u2,
       mapping = aes(x = sit1,
                     y = Geschlecht)
  ) + 
  geom_boxplot()

5.) Regression:

a) Sagen die Prädiktoren Geschlecht, Interventionsgruppe, Wert zu T1 (Relationale Angst) und Klassenstufe den Wert im Bereich relationale Angst zu T2 voraus? Erstellen Sie ein entsprechendes Regressionsmodell und interpretieren Sie den R-Output.

**Lösung anzeigen**
reg_mod <- lm(rat2 ~ Geschlecht + Interventionsgruppe + rat1 + Klassenstufe, data = fairplayer_T1u2)
summary(reg_mod)

## 
## Call:
## lm(formula = rat2 ~ Geschlecht + Interventionsgruppe + rat1 + 
##     Klassenstufe, data = fairplayer_T1u2)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -2.9795 -0.7636 -0.4128  0.6004  6.8951 
## 
## Coefficients:
##                        Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)             1.82898    0.70483   2.595 0.010884 *  
## Geschlechtmale          0.56819    0.30776   1.846 0.067817 .  
## InterventionsgruppeIGS  0.02166    0.44333   0.049 0.961134    
## InterventionsgruppeIGL  0.39149    0.44619   0.877 0.382362    
## rat1                    0.35084    0.09715   3.611 0.000478 ***
## Klassenstufe            0.07280    0.07088   1.027 0.306880    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.561 on 100 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.1535,	Adjusted R-squared:  0.1111 
## F-statistic: 3.625 on 5 and 100 DF,  p-value: 0.004685

6.) GGPlot:

a) Erstellen Sie einen Plot, der den Zusammenhang zwischen relationaler Angst und sozialer Intelligenz zu T1 darstellt. Fügen Sie eine lineare Trendlinie hinzu und berichten sie die Korrelation und ihre Signifikant.

**Lösung anzeigen**
## Most basic Plot:
scatterplot <- ggplot(fairplayer_T1u2, 
                      aes(x = rat1, 
                          y = sit1)) +
  geom_point()

scatterplot +  
  geom_smooth(method=lm , color="red", se=T)

## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'


## Korrelationstest
cor.test(fairplayer_T1u2$rat1, fairplayer_T1u2$sit1)

## 
## 	Pearson's product-moment correlation
## 
## data:  fairplayer_T1u2$rat1 and fairplayer_T1u2$sit1
## t = 2.3654, df = 104, p-value = 0.01987
## alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.03677587 0.39948371
## sample estimates:
##       cor 
## 0.2259462
refresheR
Janina Joy Stephan
Autor
Erik Grützner
Autor
Tobias Vogler
Autor