Matrixalgebra - Aufgaben

Aufgabe 1

Vektoren

Wir wollen uns zunächst noch mal Vektoren widmen und einige Operationen durchführen.

• Erstellen Sie in R die drei folgenden Vektoren: Lassen Sie sich anschließend das 3. Element des y-Vektors und das 1. Element des z-Vektors ausgeben.

• Addieren Sie x und y. Was erwarten Sie? Gleichen Sie Ihre Erwartungen mit dem tatsächlichen Ergebnis ab.

• Addieren Sie nun x und z. Was wird jetzt passieren? Gleichen Sie wieder Ihre Erwartungen mit dem tatsächlichen Ergebnis ab.

• Multiplizieren Sie nun den y-Vektor mit dem Skalar m = 3.

• Nehmen wir an, der Vektor x beinhaltet die Anzahl an Geschwistern von Sarah und Lea. Ordnen Sie den beiden Elementen die Namen zu.

Aufgabe 2

Matrizen

• Erstellen Sie eine $4\times 3$ Matrix (A) aus den folgenden Spaltenvektoren:

• Erstellen Sie nun aus den gleichen Vektoren eine $3\times 4$ Matrix (B), indem sie die Vektoren als Zeilenvektoren zu einer Matrix verbinden:

• Lassen Sie sich die Elemente $a_{32}$ und $b_{23}$ ausgeben. Was fällt Ihnen auf?

• Bilden Sie die Transponierte von B.

• Bilden Sie die beiden Matrizen X und Y (mit dem matrix-Befehl) und addieren Sie diese. Multiplizieren Sie das Ergebnis (Z) anschließend mit 4.

• Multiplizieren Sie die Matrizen A und Z. Machen Sie sich vorher Gedanken über die Voraussetzungen der Matrixmultiplikation und welches Matrixformat Sie erwarten.

Aufgabe 3

Spezielle Matrizen

• Erstellen Sie eine $4\times 4$ Einheitsmatrix $I$.

• Erstellen Sie eine quadratische Matrix S mit den Elementen 14, 7, 28 auf der Diagonalen.

• Bilden Sie die Inverse der Matrix Z aus Aufgabe 2. Was erwarten Sie?

• Bilden Sie nun die Inverse P der Matrix S. Überprüfen Sie im Vorhinein, ob lineare Abhängigkeit vorliegt!

Bonusaufgabe: To come

Regressionskoeffizienten berechnen mit Hilfe von Matrixalgebra