Der Likelihood-Ratio-Test ($\chi^2$-Differenzentest) vergleicht die Likelihoods zweier Modelle und somit implizit eigentlich die Kovarianzmatrizen (und Mittelwerte). In Lehrbüchern steht häufig der $\chi^2$-Wert ist stichprobenabhängig und wächst mit der Stichprobengröße, was ebenfalls als Grund für die Fit-Indizes genannt wird.