](/media/header/modern_buildings.jpg)
Vorbereitung
Laden Sie zunächst den Datensatz fb24 von der pandar-Website und führen Sie die Ergänzungen vor, die in zurückliegenden Tutorials vorgenommen wurden.
#### Was bisher geschah: ----
# Daten laden
load(url('https://pandar.netlify.app/daten/fb24.rda'))
# Nominalskalierte Variablen in Faktoren verwandeln
fb24$hand_factor <- factor(fb24$hand,
levels = 1:2,
labels = c("links", "rechts"))
fb24$fach <- factor(fb24$fach,
levels = 1:5,
labels = c('Allgemeine', 'Biologische', 'Entwicklung', 'Klinische', 'Diag./Meth.'))
fb24$ziel <- factor(fb24$ziel,
levels = 1:4,
labels = c("Wirtschaft", "Therapie", "Forschung", "Andere"))
fb24$wohnen <- factor(fb24$wohnen,
levels = 1:4,
labels = c("WG", "bei Eltern", "alleine", "sonstiges"))
fb24$fach_klin <- factor(as.numeric(fb24$fach == "Klinische"),
levels = 0:1,
labels = c("nicht klinisch", "klinisch"))
fb24$ort <- factor(fb24$ort, levels=c(1,2), labels=c("FFM", "anderer"))
fb24$job <- factor(fb24$job, levels=c(1,2), labels=c("nein", "ja"))
fb24$unipartys <- factor(fb24$uni3,
levels = 0:1,
labels = c("nein", "ja"))
# Rekodierung invertierter Items
fb24$mdbf4_r <- -1 * (fb24$mdbf4 - 4 - 1)
fb24$mdbf11_r <- -1 * (fb24$mdbf11 - 4 - 1)
fb24$mdbf3_r <- -1 * (fb24$mdbf3 - 4 - 1)
fb24$mdbf9_r <- -1 * (fb24$mdbf9 - 4 - 1)
fb24$mdbf5_r <- -1 * (fb24$mdbf5 - 4 - 1)
fb24$mdbf7_r <- -1 * (fb24$mdbf7 - 4 - 1)
# Berechnung von Skalenwerten
fb24$wm_pre <- fb24[, c('mdbf1', 'mdbf5_r',
'mdbf7_r', 'mdbf10')] |> rowMeans()
fb24$gs_pre <- fb24[, c('mdbf1', 'mdbf4_r',
'mdbf8', 'mdbf11_r')] |> rowMeans()
fb24$ru_pre <- fb24[, c("mdbf3_r", "mdbf6",
"mdbf9_r", "mdbf12")] |> rowMeans()
# z-Standardisierung
fb24$ru_pre_zstd <- scale(fb24$ru_pre, center = TRUE, scale = TRUE)
Prüfen Sie zur Sicherheit, ob alles funktioniert hat:
dim(fb24)
## [1] 192 55
str(fb24)
## 'data.frame': 192 obs. of 55 variables:
## $ mdbf1 : num 4 3 3 3 3 2 4 2 3 4 ...
## $ mdbf2 : num 3 2 3 1 2 2 4 3 3 4 ...
## $ mdbf3 : num 1 1 1 2 3 1 1 2 2 1 ...
## $ mdbf4 : num 1 1 1 2 1 3 1 1 1 1 ...
## $ mdbf5 : num 3 1 3 3 2 4 1 2 1 1 ...
## $ mdbf6 : num 3 3 3 2 2 3 3 3 3 4 ...
## $ mdbf7 : num 3 3 2 3 2 4 1 4 1 1 ...
## $ mdbf8 : num 4 4 3 3 3 2 4 3 4 4 ...
## $ mdbf9 : num 1 2 1 2 3 2 3 3 2 1 ...
## $ mdbf10 : num 3 3 3 3 3 2 3 2 4 4 ...
## $ mdbf11 : num 1 1 1 2 3 2 2 1 2 1 ...
## $ mdbf12 : num 3 4 3 3 2 2 3 2 3 4 ...
## $ time_pre : num 49 68 107 38 45 100 61 40 36 40 ...
## $ lz : num 6.6 4 5.2 4 5 4.4 6.4 4 4.6 6 ...
## $ extra : num 5 4 3 1.5 2.5 4.5 4 2.5 4 3 ...
## $ vertr : num 4 3 3 3 3.5 2.5 4 2.5 4.5 3 ...
## $ gewis : num 4 4.5 4 3.5 2.5 4 3.5 3.5 4 5 ...
## $ neuro : num 1.5 3 3.5 3.5 4.5 3.5 2.5 3.5 5 2.5 ...
## $ offen : num 4 4 4 3.5 4.5 4 4 4 4.5 3 ...
## $ prok : num 2.7 2.5 2.9 2.8 2.9 2.7 2.4 2.5 2.7 2.6 ...
## $ nerd : num 2.5 2.33 2.83 4 3.67 ...
## $ uni1 : num 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 ...
## $ uni2 : num 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
## $ uni3 : num 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 ...
## $ uni4 : num 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 ...
## $ grund : chr "Interesse an Menschen, Verhalten und Sozialdynamiken" "Ich will die Menschliche Psyche und menschliches Handeln, Denken verstehen." NA "Um Therapeutin zu werden und Menschen aus meiner früheren Situatuon zu helfen " ...
## $ fach : Factor w/ 5 levels "Allgemeine","Biologische",..: 1 3 1 4 4 3 1 3 1 4 ...
## $ ziel : Factor w/ 4 levels "Wirtschaft","Therapie",..: 3 2 3 2 2 3 1 4 4 2 ...
## $ wissen : int 4 3 5 5 4 3 3 4 5 3 ...
## $ therap : int 5 4 5 5 5 5 4 5 4 5 ...
## $ lerntyp : num 3 1 1 1 1 1 3 3 3 1 ...
## $ hand : num 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 ...
## $ job : Factor w/ 2 levels "nein","ja": 2 1 2 1 1 1 1 1 2 2 ...
## $ ort : Factor w/ 2 levels "FFM","anderer": 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 ...
## $ ort12 : num 1 2 1 1 2 2 2 1 2 2 ...
## $ wohnen : Factor w/ 4 levels "WG","bei Eltern",..: 2 3 3 3 3 3 1 2 1 1 ...
## $ attent : num 5 4 5 5 5 5 5 4 4 5 ...
## $ gs_post : num NA 3 3.5 2.75 2.5 3 NA 3.25 3 3.25 ...
## $ wm_post : num NA 2.25 3 2.25 2.5 2.25 NA 2.5 3 3.25 ...
## $ ru_post : num NA 2.25 2.25 2.25 2 2.25 NA 2.25 2.75 1.75 ...
## $ time_post : num NA 34 37 37 51 40 NA 40 30 27 ...
## $ attent_post: num NA 5 5 5 5 5 NA 5 5 5 ...
## $ hand_factor: Factor w/ 2 levels "links","rechts": 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 ...
## $ fach_klin : Factor w/ 2 levels "nicht klinisch",..: 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 ...
## $ unipartys : Factor w/ 2 levels "nein","ja": 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 ...
## $ mdbf4_r : num 4 4 4 3 4 2 4 4 4 4 ...
## $ mdbf11_r : num 4 4 4 3 2 3 3 4 3 4 ...
## $ mdbf3_r : num 4 4 4 3 2 4 4 3 3 4 ...
## $ mdbf9_r : num 4 3 4 3 2 3 2 2 3 4 ...
## $ mdbf5_r : num 2 4 2 2 3 1 4 3 4 4 ...
## $ mdbf7_r : num 2 2 3 2 3 1 4 1 4 4 ...
## $ wm_pre : num 2.75 3 2.75 2.5 3 1.5 3.75 2 3.75 4 ...
## $ gs_pre : num 4 3.75 3.5 3 3 2.25 3.75 3.25 3.5 4 ...
## $ ru_pre : num 3.5 3.5 3.5 2.75 2 3 3 2.5 3 4 ...
## $ ru_pre_zstd: num [1:192, 1] 1.0554 1.0554 1.0554 -0.0402 -1.1357 ...
## ..- attr(*, "scaled:center")= num 2.78
## ..- attr(*, "scaled:scale")= num 0.685
Der Datensatz besteht aus 192 Zeilen (Beobachtungen) und 55 Spalten (Variablen). Falls Sie bereits eigene Variablen erstellt haben, kann die Spaltenzahl natürlich abweichen.
Aufgabe 1
Welche der fünf Persönlichkeitsdimensionen Extraversion (extra), Verträglichkeit (vertr), Gewissenhaftigkeit (gewis), Neurotizsimus (neuro) und Offenheit für neue Erfahrungen (offen) zeigt den höchsten linearen Zusammenhang mit der Lebenszufriedenheit (lz)?
- Erstellen Sie für jeden Zusammenhang je ein Streudiagramm.
Lösung
extra:
plot(fb24$extra, fb24$lz, xlim = c(0, 6), ylim = c(0, 7), pch = 19)
vertr:
plot(fb24$vertr, fb24$lz, xlim = c(0, 6), ylim = c(0, 7), pch = 19)
gewis:
plot(fb24$gewis, fb24$lz, xlim = c(0, 6), ylim = c(0, 7), pch = 19)
neuro:
plot(fb24$neuro, fb24$lz, xlim = c(0, 6), ylim = c(0, 7), pch = 19)
intel:
plot(fb24$offen, fb24$lz, xlim = c(0, 6), ylim = c(0, 7), pch = 19)
- Schätzen Sie für jeden Zusammenhang je ein Modell.
Lösung
extra:
fme <- lm(lz ~ extra, fb24)
summary(fme)
##
## Call:
## lm(formula = lz ~ extra, data = fb24)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median
## -3.0204 -0.6463 0.1537
## 3Q Max
## 0.7408 2.0572
##
## Coefficients:
## Estimate
## (Intercept) 3.43939
## extra 0.45172
## Std. Error
## (Intercept) 0.25842
## extra 0.07532
## t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 13.309 < 2e-16
## extra 5.998 9.99e-09
##
## (Intercept) ***
## extra ***
## ---
## Signif. codes:
## 0 '***' 0.001 '**' 0.01
## '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.057 on 189 degrees of freedom
## (1 Beobachtung als fehlend gelöscht)
## Multiple R-squared: 0.1599, Adjusted R-squared: 0.1554
## F-statistic: 35.97 on 1 and 189 DF, p-value: 9.992e-09
vertr:
fmv <- lm(lz ~ vertr, fb24)
summary(fmv)
##
## Call:
## lm(formula = lz ~ vertr, data = fb24)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median
## -3.04951 -0.67250 0.07616
## 3Q Max
## 0.85049 2.12750
##
## Coefficients:
## Estimate
## (Intercept) 4.0442
## vertr 0.2513
## Std. Error
## (Intercept) 0.3588
## vertr 0.1003
## t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 11.271 <2e-16
## vertr 2.507 0.013
##
## (Intercept) ***
## vertr *
## ---
## Signif. codes:
## 0 '***' 0.001 '**' 0.01
## '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.134 on 189 degrees of freedom
## (1 Beobachtung als fehlend gelöscht)
## Multiple R-squared: 0.03218, Adjusted R-squared: 0.02706
## F-statistic: 6.285 on 1 and 189 DF, p-value: 0.01302
gewis:
fmg <- lm(lz ~ gewis, fb24)
summary(fmg)
##
## Call:
## lm(formula = lz ~ gewis, data = fb24)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median
## -3.0219 -0.6895 0.1105
## 3Q Max
## 0.8766 2.2090
##
## Coefficients:
## Estimate
## (Intercept) 3.76025
## gewis 0.33232
## Std. Error
## (Intercept) 0.32588
## gewis 0.09049
## t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 11.539 < 2e-16
## gewis 3.673 0.000312
##
## (Intercept) ***
## gewis ***
## ---
## Signif. codes:
## 0 '***' 0.001 '**' 0.01
## '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.114 on 189 degrees of freedom
## (1 Beobachtung als fehlend gelöscht)
## Multiple R-squared: 0.06661, Adjusted R-squared: 0.06167
## F-statistic: 13.49 on 1 and 189 DF, p-value: 0.0003125
neuro:
fmn <- lm(lz ~ neuro, fb24)
summary(fmn)
##
## Call:
## lm(formula = lz ~ neuro, data = fb24)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median
## -2.7780 -0.7258 0.1699
## 3Q Max
## 0.7481 2.2827
##
## Coefficients:
## Estimate
## (Intercept) 6.6387
## neuro -0.5043
## Std. Error
## (Intercept) 0.2843
## neuro 0.0804
## t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 23.347 < 2e-16
## neuro -6.272 2.37e-09
##
## (Intercept) ***
## neuro ***
## ---
## Signif. codes:
## 0 '***' 0.001 '**' 0.01
## '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.049 on 189 degrees of freedom
## (1 Beobachtung als fehlend gelöscht)
## Multiple R-squared: 0.1723, Adjusted R-squared: 0.1679
## F-statistic: 39.34 on 1 and 189 DF, p-value: 2.368e-09
intel:
fmo <- lm(lz ~ offen, fb24)
summary(fmo)
##
## Call:
## lm(formula = lz ~ offen, data = fb24)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median
## -3.02651 -0.71322 0.01824
## 3Q Max
## 0.81824 2.01824
##
## Coefficients:
## Estimate
## (Intercept) 4.57896
## offen 0.08951
## Std. Error
## (Intercept) 0.33563
## offen 0.08537
## t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 13.643 <2e-16
## offen 1.049 0.296
##
## (Intercept) ***
## offen
## ---
## Signif. codes:
## 0 '***' 0.001 '**' 0.01
## '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.149 on 189 degrees of freedom
## (1 Beobachtung als fehlend gelöscht)
## Multiple R-squared: 0.005783, Adjusted R-squared: 0.0005228
## F-statistic: 1.099 on 1 and 189 DF, p-value: 0.2957
Wenn wir die Koeffizienten der Modelle vergleichen, sehen wir, dass extra den stärksten linearen Zusammenhang mit lz aufweist (Hinweis: für den Vergleich der Modelle vergleichen wir den Determinationskoeffizienten der fünf Modelle = Multiple R-squared im R-Output! Dieser ist für das Modell mit dem Prädiktor Extraversion am höchsten)
- Interpretieren Sie den standardisierten Koeffizienten des linearen Zusammenhangs zwischen Extraversion und Lebenszufriedenheit. Wie verändert sich
lz, wenn sichextraum eine Standardabweichung erhöht?
Lösung
Für diese Aufgabe gibt es zwei Lösungsansätze.
Das Einbauen der scale()-Funktion in unser Regressionsmodell.
Das Verwenden der lm.beta()-Funktion aus dem gleichnamigen Paket.
Es gilt zu Beachten: Wenn wir die Lösung zwischen den zwei Ansätzen vergleichen, ist der Wert des standardisierten Koeffizienten nicht exakt gleich. Dies ist der Fall, weil bei der standardisierten Regression mithilfe der lm()- und scale()-Befehle, das Intercept noch mitgeschätzt wird und sich dadurch auch auf die Schätzung des Koeffizienten auswirkt. Dies sollte sich aber in der Regel erst in den hinteren Nachkommastellen auswirken, sodass es für die Interpretation der Größe des Koeffizienten für gewöhnlich keine relevante Rolle spielt.
Zu 1:
sfme <- lm(scale(lz) ~ scale(extra), fb24)
sfme
##
## Call:
## lm(formula = scale(lz) ~ scale(extra), data = fb24)
##
## Coefficients:
## (Intercept) scale(extra)
## -5.044e-16 3.999e-01
Zu 2:
Für die Lösung der Aufgabe verwenden wir die lm.beta() Funktion. Diese stammt aus dem lm.beta-Paket, welches installiert und dann geladen werden muss.
library(lm.beta)
sfme2 <- lm.beta(fme)
summary(sfme2) # reg |> lm.beta() |> summary()
##
## Call:
## lm(formula = lz ~ extra, data = fb24)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median
## -3.0204 -0.6463 0.1537
## 3Q Max
## 0.7408 2.0572
##
## Coefficients:
## Estimate
## (Intercept) 3.43939
## extra 0.45172
## Standardized
## (Intercept) NA
## extra 0.39986
## Std. Error
## (Intercept) 0.25842
## extra 0.07532
## t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 13.309 < 2e-16
## extra 5.998 9.99e-09
##
## (Intercept) ***
## extra ***
## ---
## Signif. codes:
## 0 '***' 0.001 '**' 0.01
## '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.057 on 189 degrees of freedom
## (1 Beobachtung als fehlend gelöscht)
## Multiple R-squared: 0.1599, Adjusted R-squared: 0.1554
## F-statistic: 35.97 on 1 and 189 DF, p-value: 9.992e-09
lm.beta() ergänzt den Output der lm()-Funktion an der Stelle der Koeffizienten um die Spalte “Standardized”. Dieser können wir den standardisierten Koeffizienten des linearen Zusammenhangs zwischen Extraversion und Lebenszufriedenheit entnehmen.
Wenn sich die Variable extra um eine Standardabweichung verändert, verändert sich das Kriterium lz um 0.4 Standardabweichungen.
Aufgabe 2
Betrachten Sie nun den Zusammenhang von Neurotizismus (neuro) und Lebenszufriedenheit (lz) etwas genauer:
- Erstellen Sie ein Streu-Punkt-Diagramm mit Regressionsgerade für den linearen Zusammenhang zwischen Neurotizismus und Lebenszufriedenheit.
Lösung
plot(fb24$neuro, fb24$lz, xlim = c(0, 6), ylim = c(0, 7), pch = 19)
abline(fmn, col = "red")
- Wie viel Prozent der Varianz werden durch das Modell erklärt?
Lösung
summary(fmn)
##
## Call:
## lm(formula = lz ~ neuro, data = fb24)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median
## -2.7780 -0.7258 0.1699
## 3Q Max
## 0.7481 2.2827
##
## Coefficients:
## Estimate
## (Intercept) 6.6387
## neuro -0.5043
## Std. Error
## (Intercept) 0.2843
## neuro 0.0804
## t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 23.347 < 2e-16
## neuro -6.272 2.37e-09
##
## (Intercept) ***
## neuro ***
## ---
## Signif. codes:
## 0 '***' 0.001 '**' 0.01
## '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 1.049 on 189 degrees of freedom
## (1 Beobachtung als fehlend gelöscht)
## Multiple R-squared: 0.1723, Adjusted R-squared: 0.1679
## F-statistic: 39.34 on 1 and 189 DF, p-value: 2.368e-09
$\rightarrow$ Das Modell erklärt 17.23% der Varianz in Lebenszufriedenheit durch Neurotizismus.
- Ein paar Studierende wurden nachträglich zum Studiengang Psychologie zugelassen und befinden sich daher nicht im Datensatz. Die neuen Studierenden wurden nachträglich befragt und weisen auf der Skala Neurotizismus folgende Werte auf: 1.25; 2.75; 3.5; 4.25; 3.75; 2.15. Machen Sie eine Vorhersage für die Lebenszufriedenheit für die neuen Studierenden.
Lösung
new <- data.frame(neuro = c(1.25, 2.75, 3.5, 4.25, 3.75, 2.15))
predict(fmn, newdata = new)
## 1 2 3
## 6.008326 5.251903 4.873691
## 4 5 6
## 4.495480 4.747621 5.554472
Anna Winkler
Autorin
