In der letzten Sitzung haben wir unter anderem Korrelationen zwischen zwei Variablen behandelt. Zur Wiederholung: Mithilfe einer Korrelation kann die Stärke des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen quantifiziert werden. Dabei haben beide Variablen den gleichen Stellenwert, d.h. eigentlich ist es egal, welche Variable die x- und welche Variable die y-Variable ist. Wir haben außerdem Methoden kennengelernt, mit denen der Einfluss einer (oder mehrerer) Drittvariablen kontrolliert werden kann; die Partial- und Semipartialkorrelation. In der heutigen Sitzung wollen wir uns hingegen mit gerichteten Zusammenhängen, d.h. mit Regressionen, beschäftigen.
In dieser Sitzung beschäftigen wir uns mit Pfadanalysen und Strukturgleichungsmodellen (engl. Structural Equation Modeling, SEM). Diese werden beispielsweise in Werner, Schermelleh-Engel, Gerhard und Gäde (2016, Kapitel 17 in Döring & Bortz, 2016) oder Eid, Gollwitzer und Schmitt (2017) in Kapitel 26 ausführlich beschrieben.
In dieser Sitzung wollen wir dichotome abhängige Variablen mit der logistischen Regression (vgl. bspw. Eid, Gollwitzer & Schmitt, 2017, Kapitel 22 und Pituch und Stevens, 2016, Kapitel 11) analysieren. Diese Daten sind dahingehend speziell, dass die abhängige Variable nur zwei Ausprägungen hat, welche in der Regel mit Titanic aus dem gleichnamigen .rda File Titanic.rda) ansehen, in welchem die Überlebenswahrscheinlichkeit des Titanicunglücks durch das Alter sowie die Klassenzugehörigkeit auf dem Schiff vorhergesagt werden soll. Der Datensatz ist öffentlich zugänglich auf Open-Daten-Soft zu finden. Sie können sich den vollständigen Datensatz hier ansehen. Bevor wir Ihn verwenden, wurden alle fehlenden Werte entfernt (wir gehen einfach mal davon aus, dass das keine Effekte auf die Ergebnisse hat, obwohl wir dies selbstverständlich prüfen müssten) und es wurden einige Variablen rekodiert bzw. entfernt. Sie können den im Folgenden verwendeten Datensatz “Titanic.rda” hier herunterladen.
In einer Multi-Sample-Analysis wird in mehreren Gruppen gleichzeitig ein Strukturgleichungsmodell geschätzt. Wir könnten uns bspw. fragen, ob die gleichen Beziehungen zwischen Zeitdruck, Emotionaler Erschöpfung und psychosomatischen Beschwerden, wie wir sie in der letzten Sitzung zu SEM beobachtet haben, gleichermaßen für Männer und Frauen gelten. Im Datensatz StressAtWork der SEM Sitzung ist die Variable sex enthalten. Hier sind Frauen mit 1 und Männer mit 2 kodiert. Wir können diesen wie gewohnt laden:
Sie können den im Folgenden verwendeten Datensatz “StressAtWork.rda” hier herunterladen.
In dieser Sitzung wollen wir uns die Hauptkomponentenanalyse (im Folgenden PCA, engl. Principal Component Analysis, vgl. Eid, Gollwitzer & Schmitt, 2017, Kapitel 25 und insbesondere Kapitel 25.3, Brandt, 2020, Kapitel 23 und insbesondere 23.3 und Pituch und Stevens, 2016, Kapitel 9.1 bis 9.8) genauer ansehen. Die PCA kann genutzt werden, um sich einen Überblick über die Daten zu verschaffen und kann zur Dimensionsreduktion angewandt werden, also um viele Variablen auf einige wenige Hauptkomponenten herunterzubrechen. Schwierig ist hierbei die Frage, wie viele Hauptkomponenten denn aus einem Datensatz extrahiert werden sollen. Es gibt auf diese keine pauschale Antwort, allerdings können wir uns einige Hilfsmittel heranziehen, um zumindest einen “educated guess” abzugeben. Eine weitere Frage ist, wie wir die Hauptkomponenten nach Extraktion interpretieren. Wir beginnen wie immer mit dem Einladen der Daten. Sie können den Datensatz “PCA.RData” hier herunterladen.
In den letzten Sitzungen haben wir gesehen, wie wir ein Modell für eine Multiple Regression in R aufstellen und verschiedene Modelle gegeneinander testen können. Besonders bei der Nutzung von Inferenzstatistik wissen wir aber auch, dass genutzte statistische Verfahren häufig Voraussetzungen an die Daten mitbringen. Das Thema der heutigen Sitzung ist daher die Überprüfung von Voraussetzungen im Rahmen der Regressionsdiagnostik. In Statistik I hatten wir bereits im Beitrag zur Multiplen Regression die fünf grundlegenden Voraussetzungen besprochen:
In der multiplen Regression haben wir uns bisher mit Modellen beschäftigt, die den linearen Zusammenhang zwischen einer abhängigen Variablen und einer Reihe von unabhängigen Variablen abbilden. Die additive Verknüpfung der unabhängigen Variablen ermöglichte jedoch bisher keine Interaktion, sodass der Einfluss einer unabhängigen Variablen auf die abhängige Variable unabhängig von den Ausprägungen der anderen Prädiktoren war. In dieser Sitzung werden wir uns nun mit nichtlinearen Effekten in Regressionsmodellen befassen, insbesondere mit (1) quadratischen Verläufen, (2) Interaktionseffekten und (3) exponentiellen Verläufen. Diese Sitzung basiert zum Teil auf der Literatur aus Eid et al. (2017) Kapitel 19 (insbesondere 19.9).