In den letzten Sitzungen haben wir gesehen, wie wir ein Modell für eine Multiple Regression in R aufstellen und verschiedene Modelle gegeneinander testen können. Besonders bei der Nutzung von Inferenzstatistik wissen wir aber auch, dass genutzte statistische Verfahren häufig Voraussetzungen an die Daten mitbringen. Das Thema der heutigen Sitzung ist daher die Überprüfung von Voraussetzungen im Rahmen der Regressionsdiagnostik. In Statistik I haben wir bereits folgende Voraussetzungen der multiplen Regression besprochen:
In der multiplen Regression haben wir uns bisher mit Modellen beschäftigt, die den linearen Zusammenhang zwischen einer abhängigen Variablen und einer Reihe von unabhängigen Variablen abbilden. Die additive Verknüpfung der unabhängigen Variablen ermöglichte jedoch bisher keine Interaktion, sodass der Einfluss einer unabhängigen Variablen auf die abhängige Variable unabhängig von den Ausprägungen der anderen Prädiktoren war. In dieser Sitzung werden wir uns nun mit nichtlinearen Effekten in Regressionsmodellen befassen, insbesondere mit (1) quadratischen Verläufen, (2) Interaktionseffekten und (3) exponentiellen Verläufen. Diese Sitzung basiert zum Teil auf der Literatur aus Eid et al. (2017) Kapitel 19 (insbesondere 19.9).
In den letzten Sitzungen haben wir uns ausführlicher mit dem Zusammenhang zwischen Variablen in Form von Korrelation und Regression beschäftigt. Nun möchten wir untersuchen, ob es einen Unterschied zwischen mehreren Gruppen hinsichtlich der Mittelwerte in einer Variablen gibt. Im letzten Semester haben Sie schon den t-Test kennen gelernt, mit dem Mittelwertsunterschiede zwischen zwei Gruppen untersucht werden können. Wenn wir nun mehr als zwei Gruppen miteinander vergleichen möchten, müssten wir mehrere t-Tests mit allen Kombinationen durchführen. Bei z. B. 3 Gruppen müssten wir $\binom{3}{2}$ t-Tests durchführen. Wie Sie sicherlich noch wissen, führt dies aber zu einer $\alpha$-Fehler-Inflation oder -Kumulierung. In diesem Fall muss demnach eine ANOVA genutzt werden. Da wir den Unterschied auf einer Gruppenvariable wissen wollen, nutzen wir die einfaktorielle ANOVA. Wie das Verfahren für mehrere Gruppenvariablen ist, wird in der nächsten Sitzung besprochen. Mehr zur einfaktoriellen ANOVA finden Sie in Eid, Gollwitzer und Schmitt (2017, Kapitel 13 und insb. 13.1 und folgend).
In der letzten Sitzung haben wir die einfaktorielle Varianzanalyse behandelt. Die spezifische Benennung als einfaktoriell verdeutlicht schon, dass wir hier ansetzen und Erweiterungen vornehmen können. In dieser Sitzung geht es vor allem um die zweifaktorielle Varianzanalyse. Ziel dieser Analyse ist es gleichzeitig Gruppenunterschiede auf mehreren (um genau zu sein 2 im zweifaktoriellen Fall) Variablen zu untersuchen und dabei zu überprüfen, ob Kombinationen von Gruppen besondere Auswirkungen haben. Für weitere Inhalte siehe bspw. auch Eid, Gollwitzer und Schmitt (2017, Kapitel 13 und insb. 13.2 und folgend).